Limites

Actividad Número:
Nombre:
Fecha de entrega: 27/09/2011
Objetivo: DEFINICION DE LIMITES
Bibliografía/Fuente: http://www.fisicanet.com.ar/matematica/limites/ap01_limites.phpCalificación:

LIMITES:

se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de ctal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee.
Para un mayor rigor matemático se utiliza la definición épsilon-delta de límite, que es más estricta y convierte allímite en una gran herramienta del análisis real. Su definición es la siguiente:
"El límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que ceroexiste un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades".
Esta definición,se puede escribir utilizando términos lógico-matemáticos y de manera compacta:

DEFINICION INTUITIVA:
El límite de una función y = f(x) en un punto x0 es el valor al que tiende lafunción en puntos muy próximos a x0.
Idea intuitiva de límite
1. Considérese la función lineal y = 2 x + 1. ¿A qué valor se aproxima la función, cuando x se aproxima al valor 3?Resolución:
- Si se quiere estudiar el límite de esta función cuando x tiende a 3, hay que ver los valores que toma la función en puntos muy próximos a 3.
Para ello se puede hacerla siguiente tabla de valores:
- Se observa que al tomar valores de x muy próximos a 3, ya sean mayores o menores que él, sus imágenes se aproximan al valor 7. Cuanto mayor es laproximidad de x a 3, mayor es la proximidad de f(x) a 7.
Esto se expresa diciendo que, cuando x tiende a 3, el límite de la función y = 2 x + 1 es 7, y se escribe
(2.x + 1) = 7