Limites

Y

Y

Y

PD

F T ra n sf o

rm

Y

PD

F T ra n sf o

rm

er

er

ABB

ABB

y

bu

bu C lic k he re to
w

y
w.
A B B Y Y.c

3.0

3.0

C

lic

k

he

re
om

to

w

w.

A B B Y Y.c

om

w

w

MATEMÁTICA II
EJERCICIOS DESARROLLADOS DE DERIVADAS:
I. Dada las sgtes funciones: 1.
f ( x)
Sol:

(e x

2 x)( x 3 1) , halle f ' ( 0)( f . g )'

f '. g

f .g '

( e x )'

ex

f ' ( x)

(e x

2)( x 3 1) (e x

2)(3 x 2 )

Evaluando en “0”

f ' (0)

(1 2)(0 1) (1 2)(0)

3

2.

f ( x)

(3 x 2 1) 4 , halle f ' (1) ln x 1

Sol:

f ( )' g
f ' ( x) 1 4(3 x 2 1) 3 .(6 x)(ln x 1) (3 x 2 1) 4 .( ) x 2 (ln x 1)

f '.g f .g ' ( g )2

[u n ]' nu n 1.u '
Evaluando en “1”

(ln x)'

1 x

f ' (1)4(64)(6)(0 1) (256)(1) (0 1) 2

1280

3.

f ( x)
Sol:

ln x e
2x

1

, halle f ' ( x )

f ' ( x)

1 ( )(e 2 x 1) (ln x)(e 2 x .2) x (e 2 x 1) 2

Prof. Norma Flor Acosta Tafur

Y

Y

Y

PD

F T ra n sf o

rm

Y

PD

F T ra n sf o

rm

er

er

ABB

ABB

y

bu

bu C lic k he re to
w

y
w.
A B B Y Y.c

3.0

3.0

C

lic

k

here
om

to

w

w.

A B B Y Y.c

om

w

w

4.

f ( x) 4 x 2e5 x
Sol:

x2

, halle f ' ( 0)

(eu )' eu .u '

f ' ( x) 8 x.e5 x
Evaluando en “0”

x2

4 x 2 .e5 x x .(5 2 x)
f ' (0) 0.(1) 0.(1)(5) 0

2

( f . g )'

f '. g

f .g '

5.

f ( x) 21
Sol:

3x

, halle f ' ( 0)

(a u )' a u ln a.u '

f ' ( x) 21

3x

ln 2.(3)

Evaluando en “0”f ' (0) 2 ln 2.(3) 6 ln 2

6.

f ( x)
Sol: Ordenando

x 4x

x3

, halle f ' ( x )

f ( x)

x1 / 2 .4 x
1/ 2

x3

( f .g )'
x1/ 2 .4 x
x3

f '.g

f .g '

f ' ( x)

1 x 2

.4 x

x3

ln 4.(1 3x 2 )
1 .u ' u

7. y
Sol:

ln(5 x 3x 4 ) , halle y' (1)

(ln u )'

y'

1 5 x 3x
4

(5 12 x3 )

Evaluando en “1”

y ' (1)

1 ( 7) 2

7 2

Prof. NormaFlor Acosta Tafur

Y

Y

Y

PD

F T ra n sf o

rm

Y

PD

F T ra n sf o

rm

er

er

ABB

ABB

y

bu

bu C lic k he re to
w

y
w.
A B B Y Y.c

3.0

3.0

C

lic

k

he

re
om

to

w

w.

A B B Y Y.c

om

w

w

8. y
Sol:

log3 ( x 2

x 1) , halle y ' (2)

(log b u )'

1 .u ' u ln b

y'

1 (x
2

x 1) ln 3

(2x 1)y ' (2) 1 (5) 7 ln 3 5 7 ln 3

Evaluando en “2”

9.

y
Sol:

log(8 x x 3 ) , halle y ' (1)

Recordar :

log x log10 x

y'

1 (8x x ) ln10
3

.(8 3x 2 )

(log

b

u )'

1 .u ' u ln b

Evaluando en “1”

y ' (1)

1 .(5) (7) ln 10

5 7 ln10

10. y

ln

(3x

2

2x 5 , halle y ' (3) 8 x 2) 6 ( x 2 8)

3

Sol: Usando las propiedades

y
y'

1 ln(2 x5) 6 ln(3 x 2 3

8 x 2) ln( x 2

8)
1 (x
2

1 1 1 . .( 2) 6. .(6 x 8) 2 3 ( 2 x 5) (3 x 8 x 2 )
1 1 1 . .(2 ) 6. .(10) 3 (1) (1) 1 .(6) (1) 196 3

8)

.( 2 x )

Evaluando en “3”

y ' (3)

Prof. Norma Flor Acosta Tafur

Y

Y

Y

PD

F T ra n sf o

rm

Y

PD

F T ra n sf o

rm

er

er

ABB

ABB

y

bu

bu C lic k he re to
w

y
w.
A B B YY.c

3.0

3.0

C

lic

k

he

re
om

to

w

w.

A B B Y Y.c

om

w

w

11. y
Sol:

ln

(1 x 4 ) 2 ( 4 3x) 6 x 9 (5 x 3 2)

, halle y ' (0)

Usando las propiedades

y

2 ln(1 x 4 ) ln(4 3 x)
1 .( 4 x 3 ) 4 (1 x )
1 .(0) (1)

1 ln(6 x 9) ln(5 x 3 2
1 1 . .(6) 2 ( 6 x 9)
1 .(0) (3)

3)
1 (5 x
5 12
3

y ' 2.

1 .(3) ( 4 3 x)
1 .(3) ( 4)

3).(15 x 2 )

Evaluando en “0”

y ' (0)

2.

1 1 . .(6) 2 (9 )

12. y
Sol:

4 x 3 ( x 2 7) 4 log 3 (8 x 5)7 3x 2
5

, halle y ' ( x )

Usando las propiedades

y

1 1 log 3 (4 x 3) 4 log 3 ( x 2 7 ) 7 log 3 (8 x 5) log 3 (3 x 2) 5 2 1 1 1 1 1 1 1 y' . .( 4) 4. 2 .(2 x) 7. .(8) . .(3 ln 3 5 (4 x 3) ( x 7) (8 x 5) 2 (3 x 2 )

II. Encuentre la ecuación de la recta tangente y...