Limites

Límite infinito
Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x a, si fijado un número real positivo K>0 se verifica que f(x)>k para todos los valores próximosa a.

Límite menos infinito
Una función f(x) tiene por límite -∞ cuando x a, si fijado un número real negativo K < 0 se verifica que f(x) < k para todoslos valores próximos a a.

Para calcular el límite de una función cuando x ∞ se sustituyen las x por ∞.
Límite de funciones polinómicas en el infinito
El límitecuando x ∞ de una función polinómica es +∞ o -∞ según que el término de mayor grado sea positivo o negativo.

Límite de la inversa de un polinomio en el infinitoSi P(x) es un polinomio, entonces:

.

Una indeterminación no significa que el límite no exista o no se pueda determinar, sino que la aplicación de laspropiedades de los límites tal como las hemos enunciadas no son válidas.
En estos casos hay que efectuar operaciones particulares para resolver cada una de lasindeterminaciones.

Tipos de indeterminación

1. Infinito partido por infinito

2. Infinito menos infinito

3. Cero partido por cero

4. Cero por infinito

5. Ceroelevado a cero

6. Infinito elevado a cero

7. Uno elevado a infinito

1. Función racional sin radicales:
Se descomponen en factores los polinomios y sesimplifica la fracción.

No tiene límite en x = −1

2. Función racional con radicales:
En primer lugar multiplicamos numerador y denominador por el conjugado de laexpresión irracional.
Realizamos las operaciones y simplificamos la fracción.

Limites Logaritmicos
Si a > 0

Si 0 < a < 1

Límites de logaritmos