limites

Límite de una sucesión[editar]


La sucesión  para converge al valor 0, como se puede ver en la ilustración.
Artículo principal: Límite de una sucesión
La definición de límite matemático parael caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto , si existe, para valores grandes de . Esta definición es muyparecida a la definición del límite de una función cuando  tiende a .
Formalmente, se dice que la sucesión  tiende hasta su límite , o que converge o es convergente (a ), y se denota como:

si y sólosi para todo valor real ε>0 se puede encontrar un número natural  tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural  mayor que  converjan a  cuando  crezca sin cota.Escrito en un lenguaje formal, y de manera compacta:
 
Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen a ningún punto específico, entonces se diceque la sucesión es divergente.
Límite de una función[editar]


Visualización en un sistema de coordenadas cartesianas de los parámetros utilizados en la definición de límite.
Artículoprincipal: Límite de una función
En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentrode un intervalo o radio de convergencia se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede generalizar aún más a funciones devarias variables o funciones en distintos espacios métricos.
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

si se puede encontrar para cada ocasiónun x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee.
Para un mayor rigor matemático se utiliza la definición épsilon-delta de límite, que es más estricta y...