Limites

LIMITES DE UNA FUNCIÓN:
TEOREMAS. CONTINUIDAD.
Introducción: las dos grandes aéreas del cálculo, denominadas calculo diferencial y calculo integral, se basan en el concepto fundamental de límite.En esta sección, el enfoque que haremos a esta importante concepto será intuitivo, centrado en la comprensión de es un límite mediante el uso de un ejemplo numéricos y gráficos para calcular el valordel límite de una función.
Limites de una función informal: considere la función.
f(x)=(16-x^2)/(4+x)
Cuyo dominio es el conjunto de todos los númerosreales excepto -4. Aunque no es posible evaluar f en -4 por que al sustituir -4 por x se obtiene la cantidad indefinida 0/0,f(x) puede calcularse en cualquier numero x que está próximo a a-4. Las dostablas
x -4.1 -4.01 -4.001
f(X) 8.1 8.01 8.001
x -3.9 -3.99 -3.999
f(X) 7.9 7.99 7.999


Muestran que cuando x tiene a -4 por la izquierda o por la derecha, parece que los valores de la funciónf(x) tiene a 8; en otras palabras, cuando x esta próxima a -4, f(x) está cerca de 8. Pera de interpretar de manera grafica la información gráfica en (1), observe que para todo número x no es igual-4, la función f puede simplificarse por cancelación
f(x)=(16-x^2)/(4+x)=((4+x)(4-x))/(4+x)=4-x.
La grafica de f es esencialmente la grafica de y = 4 – x con la acepción de que la grafica de f tieneun hueco en el punto que corresponde a x = -4. Para x suficientemente cerca de -4, representado por las dos puntas de flecha sobre el eje x, los dos puntos de flecha sobre el eje y, que representanlos valores de la función f(x), simultáneamente se aproximan cada vez más al número de 8. En efecto, en vista de los resultados numéricos en (2), las puntas de flechas pueden hacerse tan próximas comose quiere el numero 8. Se dice que 8 es el límite de F(x) cuando x tiene a -4.
Definición informal: suponga q L denota un numero finito. El concepto de f que tiende a L a medida que x tiende a un...