limites

EJERCICIOS DE REPASO
LÍMITES Y CONTINUIDAD

1-40. Evalúe el límite si existe.
2. Lim 3x 2

1. Lim 2 x 8
x

3

x

4. Lim x 5

3. Lim 5
x

1

x

5. Lim x 2
x

2

x

9

7

6. Lim 2

5
2

1

x2

8. Lim
x

3

3

2

8x 3
x 5

10. Lim 2 5

9. Lim x 2 .x 3
x

6x4

0

x

7. Lim x

5x 2

2

x

4

1

x 2
x 0 3x
4
x 3
14. Lim 2x 3 x
7 x 12

11. Lim 3 x 5
x

x4

13. Lim
x

5x2
x2

0

x3 1
x 1

15. Lim
x

12. Lim

2

1

17. Lim 2 5
x

16. Lim 3 2 x 4
x

18. Lim 3x 5

x

x

5

19. Lim x 2 1 1 2 x

20. Lim
x

4

x 4
x x 12
2

21. Lim

2x2 5x 2
5x2 7 x 6

22. Lim x

23. Lim

x2 1
x 2 3x 2

24. Lim

x

x

2

1

x

x

137

Alarcón / González /Quintana

3

1

2

1

x

2

0

2

3

x
x

x3 8
x 2

135

25. Lim

x 2
x 4

27. Lim

x 1
x

x

x

4

0

0

31. Lim
x

0

x

1

28. Lim
x

x

x2 2 x
x2 4
x

2
3

3 x
16
4
x
x 9

9

x 3
1
1
32. Lim 4 x 4
x 0
x

1 x
x

1 Cos 2 x
34. Lim
x 0
Sen 2 x

5
4

e 2x 1
36. Lim x
x 0 e
1
Ln( x 2)
38. Lim
x 3
x1 Cos 3 x
35. Lim
x
1 Cosx
1 ex
x 0 1 e3x
39. Lim Ln3x
37. Lim
x

8

30. Lim

3

33. Lim Tanx
x

2

1

x
x 3

29. Lim
x

2

26. Lim

40. Lim Ln

0

x

0

1
x

41. Dadas las siguientes gráficas de funciones, determine los
límites laterales en el punto indicado y analice la existencia
del límite.

136

138

Cálculo diferencial: límites yderivadas

a.

b.
y

y
9

4

en x

6

en x

2

5

x

5

x

2

c.

d.

y

y

3
2

en x
en x

6
x

6

3

2
x

3

f.

e.

y

y

5

en x

2

2

en x

1
1

x

139

alarCón / González / Quintana

1
x

137

g.

h.

y

y
3

x
en x

en x
-4

x

2

i.

1

2

j.

y

y

1
4
x
en x
en x

20

4
x

x

0

42. Dadas las siguientes funciones, evalúe la existencia del límite
en el punto indicado.
a.

g x

2 x2

x

3 x

1

b. h x

c.

138

f x

si x 3

en x

si x 3

x 1
x2 2x

si x

1

si x

1

x 1
2

si x 2
si x 2

3

en x

en x

1

2 y x

Cálculo diferencial: límites y derivadas

0

3

x2

1

2x

d. g x

4si x 3

e. h x

x 2 5x 6
x 3 x 2

f.

ex
cos x

f x

tan x

g. g x

si x a
si x a

si x 0
si x 0
si x

Ln x 2 3
1
2
x 3

3 y en x

2

en x a
en x 0

4

sen2 x si x

h. h x

en x

si x 3

en x

4

si x

2

si x

2

4

en x

2

43. Dadas las siguientes funciones, determine el valor de A para
que el límite exista en el puntoindicado.
a.

Ax 2
f x

1
x2

b. g x

4

e Ax
20

si x

3x 1

1

si x

1

si x 3
si x 3

en x

en x

1

3

44. Dada.
2x 1
f x

si x

2

x 1

2

si

x 1

2

si 0 x 2

x

3

2 x

0

si x > 2

Alarcón / González / Quintana

139

Determinar:
a.
b.
c.

Lim f (x )

x→ − 2−

Lim f ( x )

x → −2 +

Lim f ( x )

x →2 −

d. Limf ( x )
+
x →2

e. ¿Existe Lim f ( x ) ? Justifique su respuesta.
x →0

45. En una empresa de artículos para el aseo, los costos C(n) de
producción por metro de papel “n” están representados por la
siguiente función:
C (n ) =

250n + 2'000.000

si 1.000 ≤ n 4.000

2

− n + 10.000n − 19'000.000

si n 4.000

Donde n esta dado en miles de metros y C(n) en millones de
pesos.a. Grafique la situación.
b. ¿Cuanto cuestan 2.000 metros de papel? ¿Y 6.000?
c. ¿Se puede determinar el valor de 4.000 metros de papel?
Justifique su respuesta.
d. Utilizando los límites laterales, determine un valor
aproximado para 4.000 metros de papel.

140

143

Cálculo diferencial: límites y derivadas

46. El radio de la tierra es aproximadamente 4.000 millas, y un
objeto...