Limites

Páginas: 5 (1081 palabras) Publicado: 5 de mayo de 2014
Limites

Otro de los temas a estudiar dentro de este capítulo es el concepto de límite, se considera
fundamental para la teoría del cálculo. En el texto guía, capítulo uno sección cinco se hace
un enfoque informal de la definición de límite, la cual usted debe analizar detenidamente,
tratando de entender lo que intuitivamente se define como límite.

Si f(x) se acerca arbitrariamentea un número L cuando x tiende a c por cualquiera de los
dos lados, entonces el límite de f(x), cuando x tiende a c, es L.

Fuente: Hoffmann, D., Bradley, L. y Rosen H. (2006): “Cálculo para Administración, Economía y Ciencias
Sociales”.

Decir el límite de f(x) cuando x tiende a 1 es 5 se escribe así:
Geométricamente, el límite de f(x) cuando x tiende a c es L, significa que laaltura de
la gráfica y = f(x) tiende a L a medida que x tiende a c.

Estimado estudiante es importante tomar en cuenta que para resolver algunos límites es
necesario tener en cuenta las siguientes propiedades, a continuación iniciaremos con las más sencillas e irán aumentando de dificultad, algunas de ellas toman en cuenta las
anteriores

Fuente: Hoffmann, D., Bradley, L. y Rosen H. (2006):“Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales”.

Propiedades de los límites:

Fuente: Hoffmann, D., Bradley, L. y Rosen H. (2006): “Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales” Pág.(61-63).

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:


1. Aprenda a reconocer qué límites pueden evaluarse directamente por sustitución
(Estos límites son los que se enumeran en las propiedades ycon estos lineamientos
están resueltos los ejemplos que acabamos de realizar).

2. Si el límite de f(x) cuando x tiende a c, NO PUEDE evaluarse por sustitución directa,
intente encontrar una función g que coincida con f para todo x distinto de x= c. Elija g
tal que el límite de g(x) pueda evaluarse por sustitución directa.

3. Aplique el teorema siguiente:
FUNCIONES QUE COINCIDENSALVO EN UN PUNTO: Sea c un número real y sea
f(x)=g(x) para todo x en un intervalo abierto que contiene a c. Si existe el límite de g(x)
cuando x tiende a c, entonces también existe el de f(x), y, se puede concluir
analíticamente que:
4. Use una tabla o un gráfico para reforzar su conclusión.

Las técnicas que nos permiten trabajar con estos límites son las Técnicas de cancelación yde Racionalización.

Técnica de Cancelación:


Ejemplo 3:

Solución

Analizando la función dada, nos damos cuenta que no está definida en x=1, por lo que no
podemos aplicar el teorema de un cociente (función racional) para calcular el límite
porque al hacer la sustitución directa el límite del denominador es cero.

Observemos que factorizando el numerador tenemos:


Sesobrentiende que x≠1 porque si no habría una indeterminación O/O, luego si
simplificamos (x-1) tenemos una nueva función g(x) = x+2. Tome en cuenta que f(x) ≠ g(x)
porque sus dominios son diferentes. Pero en cambio, para todo valor diferente de -1 se
cumple que f(x) = g(x). Una vez realizada la cancelación del factor que se repite, podemos
calcular el valor del límite buscado, de lasiguiente manera:

Al analizar el límite no se toman valores de x=1, sino próximos a 1, por esta razón
podemos simplificar el factor (x-1) por cuanto éste siempre será diferente de cero.

Muchas veces al tratar de hallar el límite de una fracción puede suceder que ésta tienda a
la forma O/O, que se denomina FORMA INDETERMINADA (como la analizada en el
ejemplo anterior). En estos casos esnecesario realizar un análisis más detallado del
comportamiento de las funciones para determinar si el límite planteado existe o no.
Para desarrollar estos ejercicios se utiliza el teorema que acabamos de ver "Funciones que
coinciden salvo en un punto".
Debe tomar en cuenta que cuando no es evidente cuál es dicho factor, se procede a
descomponer en factores numerador y denominador para de...
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