limites

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
SEDE BARBOSA
CÁLCULO I
REPASO II PARCIAL: LÍMITES Y CONTINUIDAD

A) LÍMITES DE FUNCIONES EN UN PUNTO DADO
Calcular el límite de las siguientes funciones reales:
1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

13) 14) 15) 16)

17) 18) 19) 20)

21) 22) 23) 24)

25) 26) 27) 28)
29) 30) 31)32) 33) 34) 35)

36) 37) 38) 39) 40)

41) 42) 43) 44)
45) 46) 47) 48)


B) LÍMITES DE FUNCIONES EN EL INFINITO
1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21. 22.

23. 24. 25.26.

27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.34.C) CONTINUIDAD
1) Analiza la continuidad de la siguiente función:

2) Calcula el valor de a para que la siguiente función sea continua:

3) Analiza la continuidad de la siguiente función. En los puntos en los que no sea continua, indica el tipo de discontinuidad que presenta:

4) Calcula los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:


D) LÍMITESUNILATERALES

Calcular el límite en cada caso:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. ;
8. ;
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.

Determinar todos los valores reales para los cuales la función dada sea continua:

17. 18. 19. 20.
21. 22. 23.
24. 25. 26.
27. 28. 29.

30. Hallar el valor de k para que lafunción g sea continua en todos los reales

31. Hallar los valores de c y k para que la función f sea continua en todos los reales.
f(x) =

E) ASÍNTOTAS VERTICALES

Determinar las asíntotas verticales, para cada una de las siguientes funciones:
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20. 21.

F) Y PARA FINALIZAR:REPASO DE CONCEPTOS.
En los ejercicios 1 a 8 diga si la afirmación dada es falsa o verdadera (explique).
1. Si f es una función tal que entonces podemos asegurar que f(3) = 7.
2. Si f(5) no está definido entoncesno existe.
3. Para cualquier función polinomial p se tiene que
4. Si f y g son funciones tales que existe entonces podemos asegurar que existen.
5. Si entonces podemos asegurarquees diferente de 0.
6. Si es diferente de es diferente de 0 entonces existe y es diferente de 0.
7. Si entonces podemos asegurar que f(8) = g(8).
8. Sea f una función tal que . Con base en esto diga cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas (¿por qué?).
(a) Necesariamente f(3) = 8.
(b) Para valores de x "suficientemente próximos" a 3, los valores def(x) son suficientemente próximos a 8.
(c) Necesariamente existe un valor c muy cercano a 3 tal que f(c) = 8.
(d) Necesariamente, a partir de un cierto valor de x cercano a 3 los valores de f(x) son iguales a 8.
I. En los ejercicios 9 a 19 escoja la opción que conteste o complete correctamente el enunciado propuesto.
9. Si entonces podemos asegurar que
(a) no existe, (b) , (c) no existe,(d)
10. Si entonceses igual a: (a)13 (b) 5 (c) 8 (d) 0
11. El valor de es: (a) 2 (b) 1 (c) -1 (d) 0
12. El límite es igual a: (a) 0 (b) 1/3 (c) -1/9 (d) No existe
13. El límite es igual a: (a) 1 (b) -1 (c) 0 (d) No existe
14. El límite es igual a: (a) 3 (b) -3 (c) 2 (d) No existe
15. El límite es igual a: (a) x (b) h (c) 0 (d) No existe
16. Una función cuyo límite noexiste cuando x tiende 2 es la siguiente:



II. Problemas y preguntas de desarrollo



17. La figura 2.49 representa la gráfica de una función f. Con base en ella dé el valor de cada límite o establezca que el límite no existe.




18. La figura 2.50 representa la gráfica de una función g. Con base en ella dé el valor de cada límite o establezca que el límite no existe...