Limites

|Año académico: 2006-2007 | | |I.E.S. “Cuenca del Nalón” |
| | |Departamento Didáctico de Matemáticas | | |
|Nivel: Bach. |CCSS | | | ||Complementos teórico-prácticos. |Tema: Límites de sucesiones y funciones. |
|Realizados por: D. Juan José Menéndez Díaz, Ldo. en CC. Físicas por la U.C.M. y profesor agregado de Matemáticas en E.S. |

Teoría de Límites.


← Sucesiones: una sucesión numérica no es más que una lista, o serie, ordenada de números reales.
✓ Ordenada,ya que si los números no ocupan una posición bien determinada, como las cifras que hay dentro del bombo de un sorteo de lotería, no forman una serie, es en el momento de su extracción ordenada cuando configuran la serie de extracción, de modo que cada cifra sale una o varias veces, paro cada vez en una posición distinta.
✓ El valor de los números en la serie puede o no depender de laposición en la que éstos se encuentran, de ahí que puede haber series aleatorias, sin ninguna relación en cuanto al orden y valor de los números, y series que siguen una ley o criterio de formación.
← Término de una serie es cada uno de los elementos que la componen y consta de dos partes bien diferenciadas:
✓ Orden del término, que nos indica qué posición ocupa dentro de la sucesión el númeroen cuestión, así el primero, el segundo, ....., el vigésimo, etc. ...
✓ Valor del término, es el valor numérico asociado al mismo.
← Notación: para referirnos a un término de la sucesión lo haremos poniendo [pic], donde n indica el orden o posición del término, a es el nombre genérico del término, y b es el valor numérico del término.
✓ Terminología: para nombrar términos de unasucesión utilizaremos letras minúsculas, a, b, c, etc. .... junto con un subíndice, un número, que nos indica la posición dentro de la serie. Cuando nos refiramos a una posición genérica utilizaremos una letra minúscula n, k, i, j, etc. ...
➢ Ejemplo: [pic] nos dice que el término séptimo de la serie tiene el valor numérico asociado de treinta y siete cuartos.
← Término general: es laforma en la que nos referiremos a un término cualquiera de la sucesión, se suele indicar por [pic] etc. ..
← Términos equidistantes de los extremos: son aquellos que se encuentran a igual distancia del primero y del último, por ejemplo:
✓ [pic], son equidistantes el 6 y el 18 y el 10 y el 14.
✓ Si nos fijamos en el orden, el segundo y el penúltimo, el tercero y el antepenúltimo, engeneral el [pic] y el [pic], es decir [pic], etc. ...


← Clases de sucesión:
✓ Limitadas, cuando constan de un número finito de términos, 10, 12, 40, etc.
➢ [pic]
✓ Ilimitadas, cuando el número de términos es infinito.
➢ [pic]
✓ Acotadas superiormente: una sucesión [pic] está acotada superiormente si existe un número real M,, igual o mayor que todos loselementos de la sucesión.
➢ [pic]
• Ejemplo: [pic], acotada superiormente por 1 e inferiormente por 0.
✓ Acotadas inferiormente: una sucesión [pic] está acotada inferiormente si existe un número real m,, igual o menor que todos los elementos de la sucesión.
➢ [pic]
• Ejemplo: [pic]acotada superiormente por 0,5 e inferiormente por 0.✓ Acotadas: cuando lo está superior e inferiormente.
✓ Positivas: una sucesión [pic] se define positiva si [pic].
➢ Ejemplo: [pic], desarróllala y compruébalo.
✓ Negativas: una sucesión [pic] se define negativa si [pic]
➢ Ejemplo: [pic], desarróllala y compruébalo.
✓ Alternantes: una sucesión [pic] se dice alternante cuando el signo de sus términos se va...