Limites

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DE LA EDUCACIÓN
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
TALLER DE CÁLCULO DIFERENCIAL RED B
PROFESOR: FABIO FIDEL FUENTES MEDINA
DEMUESTRE LOS SIGUIENTES LIMITES:
2 x2  x 1
3
1. lim  9  3x   6
2. lim
x 1
x 5
x 1

3. lim  2 x  1  3
x 2

CALCULE LOS SIGUIENTES LÍMITES:
x2 1
1. lim 2
x 1 x  3 x  2x 2  7 x  10
3. lim
x 5
x 2  25

x2  4x  4
2. lim 2
x2
x  2x

x3  8
x2 6 x 2  3x3

5. lim

x 2  (a  1) x  a
x3  a3

6. lim

x4  1
x3  1

8. lim

1 x  1 x
x

9. lim

4. lim

7. lim
x 1

x a

x 0

2 x 3
x 7
x 2  49

11. lim

x 1
x 1

14. lim

x 8
x 2

17. lim

3x  1  2 x
x2  2x  3

10. lim

13. lim
x 116. lim
x 0

x3  3x 2  5 x
x2  7 x

x 1

3
1
3 
19. lim 
x 1 x  1
x 1 


x3  3x  2
21. lim 4
x 1 x  4 x  3

24. lim
x 2

4  x2
3  x2  5

15. lim

x2  5x  4
x 1 x 2  3 x  4

x 8
x 4

h 0

x 64 3

x 3

25. lim

xh  3 x
h

3

20. lim
x2  x  2
22. lim
x 1 ( x  1) 2

x2

x 2
x2

12. lim

3 x 5x 4 1  5  x

x 8 3

x 1

x 4  3x 2  2
x4  2x  3

18. lim
x 2

x2  6 x
x2  2

x2  2x  6  x2  2 x  6
x2  4x  3

x 2  3x
23. lim
x 3 6  2 x
x2  4 x  4
x 2 x 2  3 x  2

26. lim

LÍMITES

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA
CALCULO DIFERENCIAL INGENIERIA
PRIMER PARCIAL. VALOR 20%. SEPTIEMBRE 11 DE 20081.1. Represente gráficamente, exprese en notación de intervalos, conjuntos y valor
absoluto, el entorno: E7 (4)
2

1.2.
2.

Hallar el centro, el radio y represente gráficamente el entorno:  8, 3
2
Dada la sucesión an   3n  1 , encuentra sus primeros seis términos, realiza la
2


n n 

gráfica, indica si es creciente o decreciente; acotada inferiormente osuperiormente;
encontrar el conjunto de cotas superiores o inferiores, el Sup, Inf,.En cada caso, justifica
la respuesta
3.

4.

5.

Calcula:

Calcula:

lim
x 0

n 3

3.1.

 1 n 
lim 

n  2  n



4.1.

x3  3x  2
lim 4
x 1 x  4 x  3

3.2.

3n  5n
n  3n 1  5n  2

lim

x 2
9  2x  5
3

4.2.

lim
x 8

1  tan x  1  senx
x3UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA
CALCULO DIFERENCIAL INGENIERIA
PRIMER PARCIAL. VALOR 20%. SEPTIEMBRE 11 DE 2008

1.1. Represente gráficamente, exprese en notación de intervalos, conjuntos y valor
absoluto, el entorno: E7 (4)
2

1.2.
2.

Hallar el centro, el radio y represente gráficamente el entorno:  8, 3
2
Dada la sucesión an   3n  1 ,encuentra sus primeros seis términos, realiza la
2


n n 

gráfica, indica si es creciente o decreciente; acotada inferiormente o superiormente;
encontrar el conjunto de cotas superiores o inferiores, el Sup, Inf,. En cada caso,
justifica la respuesta
3.

Calcula:

3.1.

 1 n 
lim 

n  2  n



n 3

3.2.

3n  5n
n  3n 1  5n  2

lim

4.

5.Calcula:

lim
x 0

4.1.

lim
x 1

x3  3x  2
x4  4x  3

1  tan x  1  senx
x3

x 2
9  2x  5
3

4.2.

lim
x 8

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DE LA EDUCACIÓN
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
TALLER DE CÁLCULO DIFERENCIAL RED B

PROFESOR: FABIO FIDEL FUENTES MEDINA
TEMA: CONTINUIDAD DE FUNCIONES
A.
En los siguientesejercicios trazar la gráfica y encontrar el límite indicado, si
existe:

1.

 x3 , si : x  0

f ( x)   x 2 , si : 0  x  3, lim f ( x), lim f ( x), lim f ( x), lim f ( x), lim f ( x), lim f ( x )
x 0
x 3
x  0
x  0
x 3
x 3
2, si : x  3


2.

 x, si : x  0
f ( x)  
, lim f ( x), lim f ( x),lim f ( x)

x 0
x 0
 x  1, si : x  0 x0

3.

 x2 1
 x...