Limites

LIMITES
1.- Limite de una sucesión………………………………………………………………………………………….……………….53
2.- Limite de una función………………………………………………………………………………………..……………………54
3.- Limites laterales………………………………………………………………………………………………………………………56
4.- Propiedades y calculo de los limites……………………………………………………………………………………..…57
5.- limites que comprenden el infinito………………………………………………………………………………………….59
5.1.- limitesinfinitos…………………………………………………………………………………………………………………….59
5.1.1.- asíntota vertical…………………………………………………………………………………………………………………60
5.2.- limites en el infinito………………………………………………………………………………………………………………62
5.2.1.- asíntota horizontal…………………………………………………………………………………………………………….63
6.- Limites infinitos en el infinito…………………………………………………………………………………………………..65
8.-Continuidad…………………………………………………………………………………………………………………………….66
8.1- Tipos de discontinuidades……………………………………………………………………………………………………..69
Conclusiones…………………………………………………………………………………………………………………………………72
Bibliografía……………………………………………………………………………………………………………………………………73

GRAFICAS
Grafica 1, de una sucesión……………………………………………………………………………………………………………53
grafica 2, limites laterales………………………………………………………………………………….…………………………57
Grafica 3, 1/x²………………………………………………………………………………………………………………….57, 60 Y 61
Grafica 4,asisntota vertical de la función y=2/(x-3)……………………………………………………………………..61
Grafica 5, grafica en el infinito F(x)= (x²-1)/(x²+1)…………………………………………………………………………62
Grafica 6,7,8 graficas al infinito……………………………………………………………….…………………………………..63
Grafica 9, asíntota horizontal y=tang ¯¹……………………………………………………………………………..………….64
Grafica 10, asintota horizontal………………………………………………………………..……………………………………65
Grafica11, continuidad f(x)=x2……………………………………………………………………….………………………………….66
Grafica 12, discontinuidad f(x)=sgn x………………….…………………………………………………………………………..67
Grafica 13, continuidad f(x)= 1/x2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..68
Grafica 14, discontinuidad f(x) = x2 si x <= 2………………………………………………………………………………….68
Grafica 15, discontinuidad evitable f(x)= e-1/x2 + 2……………………………………………………………………….69
Grafica 16, discontinua f(x) = x2 si x≠2 …………………………………………………………………………………………70
Grafica 17, discontinuidad no evitable f(x) = x/(x - 2) …………………………………………………………………70
Grafica 18, discontinua f(x) = \|x2 – 4 …………………………………………………………………………………………71

TABLAS
Tabla 1, f(x) = x² - x +2………………………………………………………………………………………………………………….55
Tabla 2, f(x) (x-1)/(x²-1)………………………………………………………………………………………………………………..55
Tabla3, lim (sen x)/x……………………………………………………………………………………………………………………56
Tabla 4, lim 1/x² …………..…………………………………………………………………………………………………….57 y 59
Tabla 5, F(x)= (x²-1)/(x²+1)………………………………………………………………………………………………………..62

INTRODUCCION

En esta sección veremos los límites y sus propiedades.
Su acercamiento por derecha e izquierda, limites infinitos y las asíntotas verticales horizontales.
Tambiénabracaremos el tema de la continuidad y los diferentes tipos de discontinuidades que existen.
Estos temas se ven por que son una parte muy importante del cálculo y de la derivación. Pero adentrarnos en la derivación tenemos que dominar los limites.

1.- LIMITE DE UNA SUCESION
El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosaa la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.
La definición significa que eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone quelos elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite.
Qué se entiende por próximo da lugar a distintas definiciones de límite dependiendo del conjunto donde se ha definido la sucesión.

1.- grafica de sucesión...