Limites

Límite de una sucesión


La sucesión para converge al valor 0, como se puede ver en la ilustración.
Artículo principal: Límite de una sucesión
La definición de límite matemático para el casode una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto , si existe, para valores grandes de . Esta definición es muy parecidaa la definición del límite de una función cuando tiende a .
Formalmente, se dice que la sucesión tiende hasta su límite , o que converge o es convergente (a ), y se denota como:

si y sólo si paratodo valor real ε>0 se puede encontrar un número natural tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural mayor que converjan a cuando crezca sin cota. Escrito en unlenguaje formal, y de manera compacta:

Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen a ningún punto específico, entonces se dice que lasucesión es divergente.
Límite de una función


Visualización en un sistema de coordenadas cartesianas de los parámetros utilizados en la definición de límite.
Artículo principal: Límite de una funciónEn análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo oradio de convergencia se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. El punto c es punto de acumulación del dominio de la función.1 Estose puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y seescribe:

si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee.
Para un mayor rigor matemático se utiliza la definición...