Limites
Páginas: 6 (1399 palabras)
Publicado: 2 de octubre de 2012
LIMITES
El resultado de un límite es un valor de y en una función cuando el valor de x se aproxima mucho a un valor dado sin llegar a ser igual a él. Es acercarse mucho a un valor en x para determinar el valor de y. En funciones continuas, se límite se puede resolver sustituyendo. Por ejemplo, al buscar el límite [pic] se quiere conocer el valor que tomará la recta [pic] cuando el valor dex se acerque mucho a 2.
|x |[pic] |
|1.5 |15 |
|1.8 |18 |
|1.9 |19 |
|1.99 |19.9 |
|1.999 |19.99 |
|1.9999 |19.999|
|1.99999 |19.9999 |
Conforme el valor de x tiende a 2, el valor de y=f(x) tiende a 20. El resultado sería el mismo si se aproximara desde valores mayores a 2.
|x |[pic] |
|2.5 |25 |
|2.1 |21 |
|2.01|20.1 |
|2.001 |20.01 |
|2.0001 |20.001 |
|2.00001 |20.0001 |
|2.000001 |20.00001 |
El resultado es el mismo. Lo mismo se puede analizar utilizando la representación gráfica de la función. Conforme el valorde x se acerca a 2, el valor de y se acerca a 20.
[pic]
[pic] se lee como el límite cuando x tiende a a de f(x). L es el valor que toma la función conforme el valor de x se acerca a a. En el ejemplo anterior, la función es [pic], entonces, el límite que se calculó es [pic] y se lee como el límite cuando x tiende a 2 de 10x.
El tomar un límite permite acercarse mucho a un valor en x enque la función puede o no existir. L dice el valor que toma la función, esto es, el valor de y conforme nos acercamos a un punto determinado en x.
Ejemplo 1.
Sea la función [pic]. Utilizar las representaciones tabular y gráfica para encontrar [pic].
Se busca aproximarse mucho al valor de x=0 sin llegar exactamente a éste valor. Para la representación tabular se aproximará tanto por laderecha como por la izquierda para mostrar que el resultado es el mismo.
|x |[pic] |
|-1 |5 |
|-0.1 |2.03 |
|-0.01 |2.0003 |
|-0.001 |2.000003 |
|x |[pic]|
|1 |5 |
|0.1 |2.03 |
|0.01 |2.0003 |
|0.001 |2.000003 |
Tanto del lado de los positivos como del lado de los negativos, conforme el valor de x se aproxima a 0, el valor de y=f(x) se acerca a 2.
En larepresentación gráfica de la función se puede observar que si se aproxima al valor de x=0, el valor de y se aproxima, a su vez, a 2.
[pic]
Ejemplo 2.
Sea la función discontínua [pic]. Se quiere saber que cual es el valor de [pic] conforme x se acerca a un valor de 4.
Se quiere resolver el [pic]. Es una función discontínua, pero el valor al que se quiere aproximar a x se encuentra lejos de ladiscontinuidad. El límite se podría resolver sustituyendo el valor dado
[pic]
Ahora, comprobaremos el resultado analizando las representaciones tabular y gráfica de la función.
|x |[pic] |
|3.5 |0.45 |
|3.9 |0.453704 |
|3.99 |0.454463...
El resultado de un límite es un valor de y en una función cuando el valor de x se aproxima mucho a un valor dado sin llegar a ser igual a él. Es acercarse mucho a un valor en x para determinar el valor de y. En funciones continuas, se límite se puede resolver sustituyendo. Por ejemplo, al buscar el límite [pic] se quiere conocer el valor que tomará la recta [pic] cuando el valor dex se acerque mucho a 2.
|x |[pic] |
|1.5 |15 |
|1.8 |18 |
|1.9 |19 |
|1.99 |19.9 |
|1.999 |19.99 |
|1.9999 |19.999|
|1.99999 |19.9999 |
Conforme el valor de x tiende a 2, el valor de y=f(x) tiende a 20. El resultado sería el mismo si se aproximara desde valores mayores a 2.
|x |[pic] |
|2.5 |25 |
|2.1 |21 |
|2.01|20.1 |
|2.001 |20.01 |
|2.0001 |20.001 |
|2.00001 |20.0001 |
|2.000001 |20.00001 |
El resultado es el mismo. Lo mismo se puede analizar utilizando la representación gráfica de la función. Conforme el valorde x se acerca a 2, el valor de y se acerca a 20.
[pic]
[pic] se lee como el límite cuando x tiende a a de f(x). L es el valor que toma la función conforme el valor de x se acerca a a. En el ejemplo anterior, la función es [pic], entonces, el límite que se calculó es [pic] y se lee como el límite cuando x tiende a 2 de 10x.
El tomar un límite permite acercarse mucho a un valor en x enque la función puede o no existir. L dice el valor que toma la función, esto es, el valor de y conforme nos acercamos a un punto determinado en x.
Ejemplo 1.
Sea la función [pic]. Utilizar las representaciones tabular y gráfica para encontrar [pic].
Se busca aproximarse mucho al valor de x=0 sin llegar exactamente a éste valor. Para la representación tabular se aproximará tanto por laderecha como por la izquierda para mostrar que el resultado es el mismo.
|x |[pic] |
|-1 |5 |
|-0.1 |2.03 |
|-0.01 |2.0003 |
|-0.001 |2.000003 |
|x |[pic]|
|1 |5 |
|0.1 |2.03 |
|0.01 |2.0003 |
|0.001 |2.000003 |
Tanto del lado de los positivos como del lado de los negativos, conforme el valor de x se aproxima a 0, el valor de y=f(x) se acerca a 2.
En larepresentación gráfica de la función se puede observar que si se aproxima al valor de x=0, el valor de y se aproxima, a su vez, a 2.
[pic]
Ejemplo 2.
Sea la función discontínua [pic]. Se quiere saber que cual es el valor de [pic] conforme x se acerca a un valor de 4.
Se quiere resolver el [pic]. Es una función discontínua, pero el valor al que se quiere aproximar a x se encuentra lejos de ladiscontinuidad. El límite se podría resolver sustituyendo el valor dado
[pic]
Ahora, comprobaremos el resultado analizando las representaciones tabular y gráfica de la función.
|x |[pic] |
|3.5 |0.45 |
|3.9 |0.453704 |
|3.99 |0.454463...
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