Limites

1)

limx→1x3+4x2-3x-2x2+13x-14

limx→1x-1x2+5x+2x-1x+14

limx→1x2+5x+2x+14= 1+5+21+14= 815

2)

limx→1x3+4x2-3x-2x2+13x-14

limx→1x+1x2-6x+3x+13x2-9x

limx→1x2-6x+33x2-9x = 1+6+33+9=1012=56

4)

limx→3x3-2x-2x4-27x

Factorizando:

x3-2x-2=x-3x2+3x+7

x4-27x=xx3-27=xx-3x2+3x+9

limx→3x-3x2+3x+7xx-3x2+3x+9

limx→3x2+3x+7xx2+3x+9= 32+32+7332+33+9= 2581

5)limx→ax2-a+1x+ax3-a3

limx→ax-ax-1x-ax2+ax+a2= a-13a2

6)

limx→2x3-x2-8x+12x3- x2-12x+20

Factorizando tanto el numerador como el denominador:

x3-x2-8x+12 = (x-+3) (x-2) (x-2)

x3-x2-12x+20=x-2(x2+x-10)

Limx→2x3-x2-8x+12x2-x2-12x+ 20 =x+3x-2x-2x-2x2+x-10=limx→2x+3x-2x2+x-10=0-3=0

7-
Solución
= = = =1

8)

9)

limx→1x3+x2-5x+3x3+x2-7x+4limx→1x-1x2+2x-3x-1x2+3x-4

limx→1x2+2x-3x2+3x-4

limx→1x-1x+3x-1x+4

limx→1x+3x+4=1+31+4=45

11.- limx→3x3+6x2+9xx3+5x2+3x-9
Solución
limx→3x3+6x2+9xx3+5x2+3x-9=33+632+9333+532+33-9=10872=32

12.- limx→32x3-5x2-2x-34x3-13x2+4x-3

2x2+x+1x-34x2-x+1x-3= 1117

13.- limX→11-x21+ax2-a+x2 ;a>0 y a≠1
Solución
limx→11-x21+ax2-a+x2 = 1-x21+2ax+a2x2-a2+2ax+x2=1-x21+2ax-a2x2-a2-2ax-x2
=1-x21+a2x2-a2-x2
=1-x21+a2x2-1-x2
=1-x2a2x2-1+(1-x2)
=1-x2-a21-x2+1-x2
Limx→111-a2= 11-a2

15)

16)

limx→2x2-x-220x3-12x+1610limx→2x+1x-220x-2x2+2x-810

limx→2x+1x-22x-2x2+2x-810

limx→2x+12x-2x2+2x-810

limx→2x+12x-2x-2x+410

limx→2x+12x+410=2+122+410= 96 10= 32 10

18.- limx→1x4+3x3+7x2-5x-6x4+2x-3

Factorizando:

x4+3x3+7x2-5x-6=x-1x3+4x2+11x+6

x4+2x-3=x-1x3+x2+x+3

limx→1x4+3x3+7x2-5x-6x4+2x-3=x-1x3+4x2+11x+6x-1x3+x2+x+3=13+4(1)211(1)+613+12+1+3=113

19.- limx→4x-43+3x-42+x2-16x3-64
Solución.-x-43+3x-42+x-4x+4x-4x2+4x+16
* X - 4 = y
y3+3y2+yx+4yx2+4x+16= yy2+3y+x+4yx2+4x+16
x-42+3x-4+x+4x2+4x+16=x2-4x+8x2+4x+16= 16

20.- limx→1x3+3x4-4x3+8x2-2x-6x4+5x3-2x2-2x-2
Solución

Limx→1x3+3x4-4x3+8x2-2x-6x4+5x3-2x2-2x-2=x-1x4+4x3+8x+6x-1x3+6x2+4x±2=1+4+8+61+6+4+2=1913

21-
Solución
= = =

22)

26.- hallar los valores de m tal que:
limx→mx2-mx+3x-3mx-m= m2-27Solución.-
xx-m+3(x-m)x-m= m2-27
x+3=m2-27
m+3=m2-27
0=m2-m-30
m=6 v m=-5



27.- hallar el valor de “a” ; a>0 , sabiendo que:
Limx→1x3-2a2x+ax22ax+x2=2a-5
Solución
Limx→1x3-2a2x+ax22ax+x2=2a-5=x-ax+2axx2a+x=2a-5
x-a=2a-51=3a-5
6=3
a=2

28- si = L ≠ 0, calcular el valor de a+bSolución
, como L ≠ 0 →
a 2 b
1 a 2+a
a 2+a 0
b+2+a=0

29)

30)

limx→1f(x)1-x3=4

limx→1fx=4(1-x3)

limx→1gx1-x2= -6

limx→1gx= -6(1-x2)

limx→1f(x)g(x)

limx→14(1-x3)-6(1-x3)

limx→141-x1+x+x2-61+x1-x= 12-12= -1

32.- fx=x+2x-3 x≠0 hallr limh→0f4+h-f45h
Solución
f4+h=4+h+24+h-3=h+6h+1, f4=4+24-3=6
Remplazando
limh→0h+6h+1-65h=h+6-6h-6h+15h=-5hh+15h=-1h+1=-1

34.- sifx=3x+1 hallar limh→afx+h-fxh
Solución
limh→a3x+h+1-3x+1h=(3x+h+1-3x+1)(3x+h+1+3x+1)h3x+h+1+3x+1
=3x+3h+1-3x-1h(3x+h+1+3x+1)=3(3x+h+1+3x+1)=323x+1

35- Si
Solución
Como
Por lo tanto f(ax)=ax+1
f(bx)=bx+1

41.- limx→01+x2-1x2
Solución...