Limites

Limites
Introdución

Productos notables
Producto notable

Expresión algebraica

Nombre

(a + b)2

= a2 + 2ab + b2

(a + b)3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

a2 - b2

= (a + b) (a - b)a3 - b3

= (a - b) (a2 + b2 + ab)

a3 + b3

= (a + b) (a2 + b2 - ab)

Diferencia de
cuadrados
Diferencia de
cubos
Suma de cubos

a4 - b4

= (a + b) (a - b) (a2 + b2)

Diferenciacuarta

(a + b + c)2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc Trinomio al
cuadrado

Binomio al
cuadrado
Binomio al cubo

Propiedades de los limites

g puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg,etc.

Operaciones con infinito.

Cocientes con infinito y cero

Potencias con infinito y cero

No distinguimos entre +∞ y -∞ para no alargar
excesivamente la lista. Nos basta con saber:
Laregla de los signos y que a-n = 1/a n

Calculo de limites.

Observaciones
No podemos calcular

porque el dominio de

definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no
puede tomarvalores que se acerquen a -2.
Sin embargo si podemos calcular

, aunque

3 no pertenezca al dominio, D= − {2, 3}, si podemos
tomar valores del dominio tan próximos a 3 como
queramos.

.Cálculo del límite en una función
definida a trozos
En primer lugar tenemos que estudiar los límites
laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.
Si coinciden, este es el valor del límite.Si no coinciden, el límite no existe.

En x = −1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.
En x = 1, los límiteslaterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en
x = 1.

Cálculo de límites cuando x  ∞
El límite cuando x  ∞ de una funciónpolinómica
es +∞ o -∞ según que el término de mayor grado
sea positivo o negativo.

.
Límite de la inversa de un polinomio en el infinito
Si P(x) es un polinomio, entonces:

Cálculo de límites...