Limites

Páginas: 3 (533 palabras) Publicado: 22 de octubre de 2012
CAPÍTULO

3
Límite de una función

1

3.2 Álgebra de límites
Es bastante claro intuitivamente lo siguiente: Si existen lím f .x/ y lím g.x/ entonces:
x!x0 x!x0 x!x0

lím Œf .x/ C g.x/ Dlím f .x/ C lím g.x/.
x!x0 x!x0

x!x0

lím Œf .x/

g.x/ D lím f .x/
x!x0

x!x0

lím g.x/.

x!x0

lím Œf .x/

g.x/ D lím f .x/
x!x0 x!x0

x!x0

lím g.x/.
x!x0

x!x0

lím Œf.x/=g.x/ D lím f .x/= lím g.x/ si lím g.x/ ¤ 0.
x!x0

Esto es, que si f .x/ y también g.x/ están tan cerca de ˛ y ˇ, respectivamente, como queramos para valores de x próximos a x0 , entonces: f.x/ C g.x/ f .x/ g.x/ f .x/ g.x/ f .x/=g.x/ está tan próximo a " " " ˛ Cˇ ˛ ˇ ˛ ˇ ˛=ˇ como queramos con tal de que x esté suficientemente próximo a x0 ; idem. idem. idem.

Este hecho se puede extenderpara sumas y productos de más de dos funciones. En el caso del cociente ˇ tiene que ser ¤ 0. Si ˇ D 0, la afirmación no tiene sentido.
1

canek.azc.uam.mx: 22/ 5/ 2008

1

2 Ejemplo 3.2.1Considerando que
x! 3

Cálculo Diferencial e Integral I

lím f .x/ D 4;

x! 3

lím g.x/ D 2

&

x! 3

lím h.x/ D 0;

calcular los límites que existan de la siguiente lista. Si el límite noexiste argumentar por qué. 1. lím Œf .x/ C g.x/;
x! 3

4. lím
x!

g.x/ ; 3 h.x/

2. lím
x!

f .x/ ; 3 g.x/ 5. lím
x! 3

3. lím Œg.x/h.x/;
x! 3

h.x/ . g.x/ f .x/

H 1. lím Œf .x/C g.x/ D lím f .x/ C lím g.x/ D 4 C . 2/ D 4
x! 3 x! 3 x! 3

2 D 2.

2. lím
x!

lím f .x/ 4 f .x/ D x! 3 D D 3 g.x/ lím g.x/ 2
x! 3

2.

3. lím Œg.x/h.x/ D Œ lím g.x/Œ lím h.x/ D .2/.0/ D 0.
x! 3 x! 3 x! 3

4. lím
x!

g.x/ “ D 3 h.x/

2 0

”

62 R . lím
x!

g.x/ no existe como veremos más adelante. 3 h.x/ 0 0 D D 0. 2 4 6

5. lím
x!

lím h.x/ lím h.x/ h.x/ x!3 x! 3 D D D 3 g.x/ f .x/ lím Œg.x/ f .x/ lím g.x/ lím f .x/
x! 3 x! 3 x! 3

Tambié es cierto que si lím g.x/ D L y L ¤ 0, entonces “cerca" de x0 las imágenes g.x/ tienen el mismo signo que L....
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