limites

Paralelo entre
Dificultades, obstáculos y errores en las matemáticas.
Dificultades
Aceptando que la naturaleza de las dificultades del aprendizaje de las Matemáticas es de diversa índole y que se conectan y se refuerzan en redes complejas, éstas pueden ser agrupadas en cinco grandes categorías: las dos primeras asociadas a la propia disciplina (objetos matemáticos y procesos de pensamiento),la tercera ligada a los procesos de enseñanza de las Matemáticas, la cuarta en conexión con los procesos cognitivos de los alumnos, y una quinta, relacionada con la falta de una actitud racional hacia las Matemáticas.
De manera más explícita estas dificultades se pueden organizar, en líneas generales en los siguientes tópicos:
1. Dificultades asociadas a la complejidad de los objetos de lasMatemáticas.
2. Dificultades asociadas a los procesos de pensamiento matemático.
3. Dificultades asociadas a los procesos de enseñanza desarrollados para el aprendizaje de las Matemáticas.
4. Dificultades asociadas a los procesos de desarrollo cognitivo de los alumnos.
5. Dificultades asociadas a actitudes afectivas y emocionales hacia las Matemáticas.
Parece necesaria una reflexión másdetallada de cada uno de estos tópicos para situarnos mejor en la naturaleza de estas dificultades.


Obstáculos

El traslado del concepto de obstáculo epistemológico al campo de la didáctica de las Matemáticas es objeto de debate, ya que plantea dificultades que han sido descritas por personas como Brousseau (1983), Sierpinska (1985) y Artigue (1989), y aunque pensamos igual que Brousseau (1983),que, “la propia noción de obstáculo está constituyéndose y diversificándose: no es fácil decir generalidades pertinentes sobre este tema, es mucho mejor estudiar caso por caso”. Una revisión y organización de este concepto y de sus posibles implicaciones en el análisis de errores, nos puede ayudar a tener una visión más amplia en el tema que nos ocupa.
Este autor considera que los obstáculos quese presentan en el sistema didáctico pueden ser:
De origen ontogénico o psicogénico, debidos a las características del desarrollo del niño. De origen didáctico, resultado de una opción o de un proyecto del sistema educativo, esto es, de las elecciones didácticas que se hacen para establecer la situación de enseñanza.
De origen epistemológico, intrínsecamente relacionados con el propio concepto.Se les puede encontrar en la historia de los mismos conceptos. Esto no quiere decir que se deban reproducir en el medio escolar las condiciones históricas donde se les ha vencido. Siguiendo con este análisis sobre las obstrucciones en el aprendizaje del álgebra, interesa destacar lo que indica Tall (1989), en su trabajo “Different Cognitive Obstacles in a Technological Paradigm”. El no hacedistinciones entre los obstáculos. Los llama simplemente obstáculos cognitivos, y distingue dos tipos:
a) Obstáculos basados en la secuencia de un tema, en que afirma que la razón para creer en obstáculos surge fundamentalmente del hecho de que ciertos conceptos tienen un grado de complejidad, por lo que es preciso familiarizarse con ellos en un cierto orden. Por ejemplo, el caso del álgebra, en el quelas destrezas operatorias son enseñadas con anterioridad a ideas conceptuales aparentemente más profundas.
b) Obstáculos basados sobre casos simples, posiblemente causados por limitar al estudiante a casos simples por un período sustancial de tiempo, antes de pasar a casos más complejos.

Errores en las matemáticas.

Procedimientos erróneos.
Las pseudo-demostraciones. Con frecuencia nosencontramos en Matemáticas (Aritmética, Álgebra o
Geometría) con demostraciones aparentemente correctas pero que chocan con la intuición y el sentido común: Son curiosidades o acertijos como Puedo probar matemáticamente que “4 es igual a 5”, o que “2 es igual a 1” o que “todos los triángulos son isósceles”, y planteamos demostraciones como: Para el ejemplo: “4 es igual a 5”´.
La interpretación y...