limites

Limites
¿Qué es un límite?
Un límite matemáticamente se refiere a cuando la diferencia entre la variable(x) y la constante (k) es menor que el valor que se fija, es decir se podrá acercar perojamás llegara a su límite.
Ejemplo:
En la serie x= 2^n-1 =1/2,3/4,7/8,15/16…podemos observar que valor de x es=1
2^n
n=1, 2, 3, 4, 5,6… límite de x=1

Método detabulación
Este método consiste en darle valores a x que sean cercanos al límite.
Ejemplo:
Si y=F(x) = 5x+4
Hallar lim F(x)
x-----0
Si tabulamos, dándole a x valores cada vez más cercanosa cero tenemos:
x
3
2
1
0.1
0.01
0.001
0.00001
y
19
14
9
4..5
4.05
4.005
4.00005

x
-3
-2
-1
-0.1
-0.01
-0.001
-.00001
y
-11
-6
-1
3.5
3.95
3.995
3.99995Observando la tabla concluimos que: Lim F(x)=4
x------0
Limite desde la derecha: Es el valor al que tiende la función, cuando la variableindependiente(x) se acerca a su límite con valores decrecientes.
Limite desde la izquierda: Es el valor al que tiende la función, cuando la variable independiente se acerca a su límite con valorescrecientes.

Método de sustitución de la variable:
Consiste en sustituir la variable. Ejemplo:
1) Lim (3x+5)= (3(2)+5)=6+5=11
x-----2
2) Lim a = a = a =a1+1/x 1+1/infinito 1
x--------infinito

Nota:
a/o=infinito(cualquier número entre cero es infinito)
a/infinito=o (cualquier numero entre infinito es 0)
infinito/a=infinito(infinito/cualquier numero nos da como resultado infinito)
Indeterminaciones:
0/0,0/infinito,infinito/0,infinito/infinito= Indeterminaciones
Ejemplos:
Lim x^- 4 = (2)^2-4= 0/0 =Indeterminada
x – 22-2
x---2
Solución: (cuando sale indeterminada, deberás aplicar auxiliares algebraicos(dividir, multiplicar ,factorizar ,etc.), para encontrar el verdadero valor.
(x+2)(x-2) = x+2=2+2=4...