Limites

INTRODUCCION

El límite de una función está íntimamente unido a su representación gráfica y a la interpretación de la misma debido a que lo que nos indica es el comportamiento o la tendencia de lagráfica. Por esta razón, el concepto de límite es básico en el análisis matemático.


LIMITES DE CERRADAS O INFINITOS:

Límite por la derecha

Se dice que el límite por la derecha de unafunción en el punto es , si toda sucesión cuyos términos son todos mayores que y que tiende a verifica



El límite por la derecha se denota por

o bienEl que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer tan cercano a como queramos eligiendo lo suficientemente próximo a por la derecha.

Límite por la izquierdaSe dice que el límite por la izquierda de una función en el punto es , si toda sucesión cuyos términos son todos menores que y que tiende a verifica



Ellímite por la izquierda se denota por

o bien

El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer tan cercano a como queramos eligiendo lo suficientementepróximo a por la izquierda.





Ejemplo

Consideremos la función

y calculemos ambos límites laterales cuando tiende a dos.

Como para valores de mayores que dos

se tieneque


Para calcular el otro limite lateral, tenemos en cuenta que cuando es menor que dos

y, por lo tanto



Puntos de inflexión

Un punto de inflexión es un punto donde los valores dex de una función continua pasa de un tipo de concavidad a otro. La curva "atraviesa" la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe.Estudio de los puntos de inflexión
Calcular los puntos de inflexión de:
f(x) = x3 − 3x + 2
Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:
1. Hallamos la derivada segunda...