Limites

3. Límites y Continuidad.
3.1 limites de una sucesión.
El límite de una sucesión es el número al cual se van aproximando los términos de una sucesión.

3.2 Limite de una función de variable real.Una función f definida sobre un intervalo I es continua si la curva que la representa, es decir el conjunto de los puntos (x, f(x)), con x en I, está constituida por un trazo continuo, es decir untrazo que no está roto, ni tiene “hoyos” ni “saltos”, como en la figura de la derecha.
El intervalo I de x es el dominio de definición de f, definido como el conjunto de los valores de x para loscuales f(x) existe.
El intervalo J de y es el rango (también conocido como imagen) de f, el conjunto de los valores de y, tomados como y = f(x). Se escribe J = f(I). Notar que en general, no es igual queel codominio (sólo es igual si la función en cuestión es suprayectiva.)
El mayor elemento de J se llama el máximo absoluto de f en I, y el menor valor de J es su mínimo absoluto en el dominio I.3.3 Calculo de límites.
Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:

Esdecir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.

No podemos calcular  porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valoresque se acerquen a -2.
Sin embargo si podemos calcular, aunque 3 no pertenezca al dominio, D=  − {2, 3}, si podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.
3.4. Propiedades de loslímites.
* Límite de una constante

* Límite de una suma

* Límite de un producto

* Límite de un cociente

* Límite de una potencia

* Límite de una función

g puedeser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc.
* Límite de una raíz

* Límite de un logaritmo

3.5 Limites laterales.
Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la...