Limites

LIMITES
Aproximarse
A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más!
Usemos por ejemplo esta función:
(x2-1)/(x-1)Y calculemos su valor para x=1:
(12-1)/(1-1) = (1-1)/(1-1) = 0/0
¡Pero 0/0 es un problema! En realidad no podemos saber el valor de 0/0, así que tenemos que encontrar otra manera de hacerlo.
Enlugar de calcular con x=1 vamos a acercarnos poco a poco:
x | (x2-1)/(x-1) |
0.5 | 1.50000 |
0.9 | 1.90000 |
0.99 | 1.99000 |
0.999 | 1.99900 |
0.9999 | 1.99990 |
0.99999 | 1.99999 |... | ... |
Vemos que cuando x se acerca a 1, (x2-1)/(x-1) se acerca a 2
Ahora tenemos una situación interesante:
* Cuando x=1 no sabemos la respuesta (es indeterminada)
* Pero vemos que va aser 2

Queremos dar la respuesta "2" pero no podemos, así que los matemáticos usan la palabra "límite" para referirse exactamente a estas situaciones
El límite de (x2-1)/(x-1) cuando x tiende (o seaproxima) a 1 es 2
Y con símbolos se escribe así:

Así que es una manera especial de decir "ignorando lo que pasa al llegar, cuando te acercas más y más la respuesta se acerca más y más a 2"
Enun gráfico queda así:Así que en realidad no puedes decir cuánto vale en x=1.Pero sí puedes decir que cuando te acercas a 1, el límite es 2. |   | |
¿Los límites sólo son para funciones difíciles?¡Los límites valen también cuando ya sabes el valor al llegar! Nadie ha dicho que sean sólo para funciones complicadas.
Por ejemplo:

Sabemos perfectamente que 10/2 = 5, pero también podemos usarlímites (¡si queremos!)
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Límite matemático
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida quelos parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales...