limites

Eileen Sánchez de Coronado

Unidad II- Límites y Continuidad.
I- Límites.
1- Límite: Que tiende o se aproxima a algo.
Ejemplo: Para

; con

1

porque si x=2, la función se

indetermina,o no existe, pero… ¿Qué sucede alrededor de
 Primero factorizamos:

por lo tanto,

; con
 Restando 0,01 (como valor fijo) a “x=2”, se tiene que:
X
1,97
1,98
1,99

f(1,97) = 1,97+2f(1,98) = 1,98+2
f(1,99) = 1,99+2

Y
3,97
3,98
3,99

 Sumando 0,01 (como valor fijo) a “x=2”, se tiene que:
X
2,01
2,02
2,03

F(2,01) = 2,01+2
F(2,02) = 2,02+2
F(2,03) = 2,03+2

Y
4,014,02
4,03

 En la tabla se observa que, cuando “tiende a 2”, la función (Y) tiende
a 4, aunque
no existe.
Visto de manera gráfica:

Eileen Sánchez de Coronado

 Si graficamos en el planocartesiano, se observa que…

Y

En algún lugar, dentro
de ése cuadro, existe el
Límite cuando “X” se
aproxima a “2”

54321-

1

2

3

4

X

Figura 1

El concepto de Límite sebasa en lo que sucede CERCA
de un punto, y no EN él.

 El valor que se resta antes, y se suma después de “x” recibe el nombre
de
(delta).
 El valor que se resta antes, y se suma después de “Y”recibe el nombre
de
(épsilon).

2

Eileen Sánchez de Coronado

El valor del límite debe
estar en algún lugar,
dentro de ésa área

Y
-

-

-

-

3

X

Figura 2

2-Significado Intuitivo de Límite:
“Cuando

se aproxima a

está cerca de de ”.

 No es necesario que la función esté definida en “c”.

Eileen Sánchez de Coronado

3- Definición Formal de Límite:
Sesabe que:

4

Donde:

= Límite
 = Variable Real Independiente

= Función o Variable Dependiente
 = Número Real al cual la variable se aproxima
 = Resultado de Evaluar el Límite cuando“ ” tiende a

”.

La diferencia entre
y se puede hacer pequeña, si “ ” está cerca de
“ ”, pero sin ser iguales. Entonces,
.

Recordemos que “ ” es un número entero positivo (

).

De...