limites

Desarrollo;
Límites;
En matemática, el concepto de límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, amedida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.
En cálculo infinitesimal (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir losconceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacioelucídelo, es la clase de abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite.
El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden serlas redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de formaabreviada mediante lim como en lim (an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

Límites de una sucesión;
La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indicaintuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto , si existe, para valores grandes de . Esta definición es muy parecida a la definición del límite deuna función cuando  tiende a .
Formalmente, se dice que la sucesión  tiende hasta su límite, o que converge o es convergente (a ), y se denota como:Si y solo si para todo valor real ε>0 se puede encontrar un número natural  tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural  mayor que  converjan a  cuando  crezca sincota. Escrito en un lenguaje formal, y de manera compacta:
 
Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen a ningún punto específico,...