Limites

Ejercicios a resolver:

Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios y justifica tus respuestas:
I. Utiliza la gráfica de f para encontrar el valor del límite y determina la continuidad de lafunción. Si es discontinua, define si es esencial o removible.

II. Encuentra el límite de las siguientes funciones, si existe:

III. Determina si las siguientes funciones son continuas en x= a,si no lo son, especifica el tipo de discontinuidad. Traza la gráfica de las siguientes funciones, para ello te puedes apoyar en el software.

IV. La eficiencia teórica máxima de una planta deenergía está dada por la función donde Th y Tc son las temperaturas absolutas respectivas del depósito más caliente y del más frío. Grafica esta función y determina . Analiza el significado de estelímite.

Procedimientos:
. Utiliza la gráfica de f para encontrar el valor del límite y determina la continuidad de la función. Si es discontinua, define si es esencial o removible.

Esrepresentativo de una Senoidal.
La expresión esta en radianes.
El valor del límite es:
lim┬(x→π/2)⁡= f(π/2) = 180°/ 2 = 90°
Es una función continua.

II) Encuentra el límite de las siguientes funciones,si existe:
1) Lim. x² -1
x→1 x – 1

Lim. X² - 1 = > (x+ 1) (x – 1) => x + 1 = 1 + 1 = 2
X→1 x – 1 x – 1

Lim. X² - 1 = 2
X→1 x – 12) Lim. e˟ˉ¹
x→ 0

Lim. = e¹ˉ¹ = e⁰= 1
X→0
3) Lim. 1 – cos x
X→0 x

Lim. 1 – 1 = 0
X→0 1 0

4) Lim. x² -3x
XC0 x

Lim. x² - 3x = x(x – 3) = x – 3 = 0 – 3 = 3
X→0 x x

Lim. x² - 3x = 3
X→0 x

5) f(x) = x² - 2x si x 2Lim. x² - 2x = 2² - 2 (2) = 0 existe
x→ 2

Lim. 1 = 1 existe
x→ 2

Lim. x² - 6x + 8 = 0 existe.
x→ 2

III). Determina si las siguientes funciones son continuas en x= a, si no...