LIMITES

Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Veterinarias y Pecuarias
Métodos de Cuantificación

1 de junio de 2009

Guía de Ejercicios resueltos
Ignacio TrujilloSilva
Nota importante: Las trigonométricas al parecer no entran.
Limites que tienen al infinito: Normalmente estos límites dan como resultado infinito en
elnumerador e infinito en el denominador, es decir, infinito partido infinito.
Cuando tengo una constante partido por infinito, se considera cero:
Ejemplo:
ହ

lim௫՜ஶ ௫ ൌ 0ó

ଶ଴

lim௫՜ஶ ௫ మ ൌ 0

a)
∞
‫ݔ‬ଶ ൅ 1
lim ଶ
ൌ
௫՜ஶ 2‫ ݔ‬൅ 3
∞
Una técnica bastante simple y práctica para resolver este tipo de límites, es multiplicar
por uno, esdecir, multiplicar en el numerador y el denominador por uno dividido por el
elemento de mayor grado.
‫ݔ‬ଶ 1
1
‫ ݔ‬ଶ ൅ 1 ൗ‫ ݔ‬ଶ
ଶ൅ ଶ
lim ଶ
·
ൌ lim ‫ ݔ‬ଶ ‫ݔ‬
௫՜ஶ 2‫ݔ‬൅ 3 1ൗ
௫՜ஶ 2‫ݔ‬
3
൅ ଶ
‫ݔ‬ଶ
ଶ
‫ݔ‬
‫ݔ‬
1
1൅ ଶ
‫ݔ‬ଶ ൅ 1
‫ݔ‬
lim
ൌ lim
3
௫՜ஶ 2‫ ݔ‬ଶ ൅ 3
௫՜ஶ
2൅ ଶ
‫ݔ‬
Como vimos en un comienzo los límites de la forma constante partido porinfinito son
iguales a cero.
Luego,
1
1൅ ଶ 1
‫ݔ‬ଶ ൅ 1
‫ ݔ‬ൌ
lim
ൌ lim
3
௫՜ஶ 2‫ ݔ‬ଶ ൅ 3
௫՜ஶ
2൅ ଶ 2
‫ݔ‬

b)
5‫ ݔ‬ଷ ൅ 2‫ ݔ‬ଶ ൅ 1 ∞
ൌ
௫՜ஶ
‫ݔ‬ଷ ൅ 3
∞
limMultiplicando por uno partido por el polinomio de mayor grado.
5‫ ݔ‬ଷ 2‫ ݔ‬ଶ 1
1ൗ
൅ ଷ ൅ ଷ
5‫ ݔ‬൅ 2‫ ݔ‬൅ 1
‫ݔ‬
‫ ݔ‬ଷ ൌ lim ‫ ݔ‬ଷ
‫ݔ‬
lim
·
ଷ
1ൗ
௫՜ஶ
௫՜ஶ
‫ݔ‬
3
‫ݔ‬ଷ ൅ 3
൅
‫ݔ‬ଷ‫ݔ‬ଷ ‫ݔ‬ଷ
ଷ

ଶ

2
1
5൅
൅ ଷ
5‫ ݔ‬ଷ ൅ 2‫ ݔ‬ଶ ൅ 1
‫ݔ‬
‫ݔ‬
ൌ lim
lim
3
௫՜ஶ
௫՜ஶ
‫ݔ‬ଷ ൅ 3
1൅ ଷ
‫ݔ‬
Como vimos en un comienzo los límites de la forma constante partido porinfinito son
iguales a cero.
Luego,
2
1
5൅
൅ ଷ 5
5‫ ݔ‬ଷ ൅ 2‫ ݔ‬ଶ ൅ 1
‫ݔ‬
‫ݔ‬
lim
ൌ lim
ൌ ൌ5
ଷ
3
௫՜ஶ
௫՜ஶ
‫ ݔ‬൅3
1
1൅ ଷ
‫ݔ‬

Limites Varios:

Solución:...