Limites

el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático.
el hecho que una función f tiene un límite L en el punto p, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomandopuntos suficientemente cercanos a p, pero distintos de p.

El límite se utiliza para el cálculo infinitesimal o infinitésimo, que se puede definir como el cálculo de una cantidad infinitamente pequeña, en el que deben definirse estrictamente limites y considerarlos como números en la práctica. Se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación e integración,entre otros.

Sea la función:

Aunque modernamente conceptualizado durante el siglo XIX, el concepto de límite data de siglos anteriores y, más aún, figura entre las nociones que manejaban matemáticos de la antigua Grecia, como Arquímedes.
A pesar de buscar la justa medida de cada cantidad, por pequeña que sea, el cálculo infinitesimal admite indeterminaciones: medidas inmedibles.

Cálculode Límites mediante tablas

Otra manera de encontrar el límite de una función es por medio de una tabla. Esto se aplica cuando al sustituir el valor al que tiende x en la función ésta se indetermina, y además no hay manera de factorizar la función, como es el caso siguiente:
Por ello se construye una tabla con valores en t cercanos a 0, los cuales se sustituyen en la función, y se deduce cuálsería el valor que tomaría el límite.

t | |
.3 | 0.058 |
.1 | 0.1745 |
.001 | 17.45 |
0 | - - - -> 18 |
-.001 | 17.45 |
-1 | 0.1745 |
-3 | 0.058 |
Comprobando la existencia de límites
Como regla general, se sabe que un límite existe si cumple con la siguiente regla:
En ella, el valor de (x - c) debe de ser igual al valor de (f(x) - L)
Por ejemplo, comprobar que el límitede la función (3x - 7) es igual a 5 cuando x tiende a 4
.
Como el valor que corresponde a (x - c) es igual al de (f(x) - L), se comprueba que el límite existe.
Comprobando que el límite de la función es 2 cuando x tiende a 2, se tiene que:
Primero se tiene la función = 2
Para que realizar la comprobación de la existencia del límite sea más fácil, elevamos la función y el resultado alcuadrado, y se tiene que:
2x = 4
El límite existe, y
También puede darse el caso de que el límite no exista, por ejemplo, comprobar que el límite cuando x tiende a 3 de la función (x2 - 2x) es igual a 3
En éste caso, el límite no existe ya que el valor que corresponde a (x - c) es diferente al de (f(x) - L). En casos como éstos, se puede observar que dichos valores serían iguales si se pasara eltérmino (x + 1) dividiendo a , sin embargo, no puede haber variables dividiendo a , sólo números.
Teoremas de Límites:
Teorema principal de límites: Sean n un número entero positivo, k una constante y f y g funciones con límites en c:
Teorema de sustitución: Si f es una función polinomial o una función racional, entonces:
Siempre que el denominador para c no sea cero en caso de una funciónracional.
Por ejemplo, en los siguientes ejercicios se calcularán los límites de las diferentes funciones, aplicando tanto el teorema principal de límites como el teorema de sustitución:
162
32
7/5
Límites Trigonométricos:
Ejemplo:
Continuidad
Una función es continua cuando, al graficarla, ésta no se corta en ninguno de sus puntos. También se dice que es continua si no se da el caso de que conalgún valor se indetermine.

Continua Discontinua
También tiene que cumplir con las siguientes reglas:
existe
Derivación
Una derivada es la relación de cambio; un cambio en la función entre el cambio de la variable cuando ésta tiende a cero.
En cálculo, al cambio de valor en una variable se le llama incremento.
También en otras palabras se puede decir que la derivada es una tangente;...