limites

Fundamentos Matemáticos
de la Ingeniería
Parte II: Cálculo Diferencial
e Integral
Miguel Barreda Rochera
José Antonio López Ortí
Departament de Matemàtiques
Codi d’assignatura 503

Miguel Barreda / J. A. López - ISBN: 978-84-693-4122-3



Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Parte II - UJI

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Col·lecció Sapientia, 37
Primera edició, 2010
www.sapientia.uji.es
ISBN: 978-84-693-4122-3

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Miguel Barreda / J. A. López - ISBN: 978-84-693-4122-3



Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Parte II - UJI

´
Indice
General
Pr´ologo

5

Notaci´on

7

5.Funciones reales de una variable
5.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. L´ımites y continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1. L´ımite de una funci´on en un punto . . . . . . . . . .
5.3.2. L´ımites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3. L´ımites en el infinito . . . .. . . . . . . . . . . . .
5.3.4. L´ımites infinitos en el infinito . . . . . . . . . . . .
5.3.5. Indeterminaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.6. Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Derivabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1. La derivada y el problema de la tangente . . . . . .
5.4.2. Reglas de derivaci´on . . . . . . . . . . . . . . .. .
5.4.3. Derivadas sucesivas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. Aplicaciones de la derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1. Extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.2. Crecimiento, decrecimiento, concavidad, convexidad
flexi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.3. Regla de l’Hˆopital . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.4. Representaci´ongr´afica de funciones . . . . . . . . .
5.5.5. Problemas de optimizaci´on . . . . . . . . . . . . . .

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6. Integraci´on en una variable
6.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . .. .
6.2. Integral definida . . . . . . . . . . . . . . .
´
6.2.1. Area
por debajo de una curva . . .
6.2.2. Integral de Riemann . . . . . . . .
6.3. Integral indefinida . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1. Definici´on y propiedades inmediatas
6.3.2. M´etodos generales de integraci´on .
6.3.3. Integraci´on de funciones racionales
6.4. Aplicaciones de la integral . . . . . . . . .

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Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Parte II - UJI

7. Funciones devarias variables
7.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. L´ımites y continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1. L´ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2. Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4. Derivadas...