Limites


SESIÓN 6

Límites y continuidad de una función – Cálculo de Limites

Cálculo de Límites
1. Calcular los límites siguientes:

a)

Solución:


b)

Solución:


c)

Solución:


d)

Solución:



e)Solución:


f)

Solución:



g)

Solución:


h)
Solución:



i)

Solución:



j)

Solución:


Límites Laterales
2. Sea la función “f” definida por:
Calcular:
a)
b)
c)
d)

3. Sea lafunción “h” definida por:
Calcular:
a)
b)
c)
d)

4. Sea la función “h” definida por: .
Calcular los valores de “a” y “b” tales que y existan.
Solución:

a) Como existe, tenemos:

De lo cual setiene:

b) Como existe, tenemos:

De las dos ecuaciones anteriores, tenemos:
Resolviendo este sistema, tenemos:
Límites al Infinito
5. Calcular los límites al infinito siguientes:
a)

Solución:



b)Solución:


c)

Solución:


Límites y Gráficas de Funciones
6. Para la función “g”, abajo, calcular:

a) b)
c) d)
e) f)

7.En el caso de la función R, cuya gráfica se muestra, establezca lo siguiente:


a) b)
c) d)

8. En el caso de la función “f” cuya gráfica se muestra abajo,establezca lo siguiente:

a) b)
c) d)
e) f)

9. En las siguientes situaciones, utilizar la función de posición , que da la altura (m) de un objetoque lleva cayendo “t” segundos desde la altura de 1000 m. La velocidad en el instante t = a segundos está dada por:
.
a) A un mecánico se le cae una llave desde una altura de 1000 m. ¿A qué velocidadestá cayendo luego de 5 s?

Solución:


El objeto está cayendo a una velocidad de 160 m/s.

b) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar en el suelo? ¿Llegará con qué velocidad?

Solución:
Para determinar elmomento en que llega al suelo, hacemos lo siguiente:


Para determinar la velocidad con que llegará al piso, hacemos lo siguiente:


El objeto está cayendo a una velocidad de 252.8 m/s.

10. Los...