Limites
Páginas: 2 (459 palabras)
Publicado: 5 de marzo de 2013
Limites y continuidad.
F(x) = 2x+3(x-1)(x-1)
Como vimos en clases pasadas, esta función existe para todos los valores de x con excepción de x=1.
Cuando x no es uno podemos simplificar elnumerador y el denominador quedando la función de la siguiente forma f(x) = 2x +3 siempre y cuando no la evaluemos en x =1
Evaluemos dicha función cerca de 1.
Como vemos en la tabla cuando nosacercamos a 1 por valores mayores y menores que uno , f(x) se aproxima al valor de 5.
También se puede notar según los valores resaltados que cuando nos acercamos a 1 la diferencia en valor absoluto es0.00001= δ(cuando x=0.99999 v x= 1.00001 ). si nos acercamos por valores mayores o menores a 1)
Vemos también que f(x) cuando le damos mayores valores y menores que 1 f(x) toma valor que tieneuna diferencia con respecto a 5 de 0.00002(la llamamos Є)
De lo anterior también podríamos decir que │ f(x) - 5│ será menor que Є siempre que │x-1│ sea menor que δ y │x-1│ diferente de cero.En otras palabras: por pequeña que tomemos Є siempre abra otro valor mas pequeño representado por f(x) – 5 siempre que exista un δ y el valor absolutos de x- 1 menor que este delta y x -1 mayor quecero.FORMALIZANDO LO ANTERIOR TENDRIAMOS:
| F(X) – 5 | < Є SI 0 < |X- 1 | < δ CON | X− 1 | ≠ 0
ENSIMBOLOS
lim f (x) = 5
x→1
Definición: Dada una función f(x) y un punto x = a, se dice que el límite de f(x) cuando x se acerca a a es L, y se expresa como:
lim f (x) = L
x→a
Omitiremos lademostración de los teoremas.
TEOREMA : lim f (x) = L1 Y lim f (x) = L2 entonces L1 = L2
x→a x→a
Lo anterior quiere decir que el valor de...
F(x) = 2x+3(x-1)(x-1)
Como vimos en clases pasadas, esta función existe para todos los valores de x con excepción de x=1.
Cuando x no es uno podemos simplificar elnumerador y el denominador quedando la función de la siguiente forma f(x) = 2x +3 siempre y cuando no la evaluemos en x =1
Evaluemos dicha función cerca de 1.
Como vemos en la tabla cuando nosacercamos a 1 por valores mayores y menores que uno , f(x) se aproxima al valor de 5.
También se puede notar según los valores resaltados que cuando nos acercamos a 1 la diferencia en valor absoluto es0.00001= δ(cuando x=0.99999 v x= 1.00001 ). si nos acercamos por valores mayores o menores a 1)
Vemos también que f(x) cuando le damos mayores valores y menores que 1 f(x) toma valor que tieneuna diferencia con respecto a 5 de 0.00002(la llamamos Є)
De lo anterior también podríamos decir que │ f(x) - 5│ será menor que Є siempre que │x-1│ sea menor que δ y │x-1│ diferente de cero.En otras palabras: por pequeña que tomemos Є siempre abra otro valor mas pequeño representado por f(x) – 5 siempre que exista un δ y el valor absolutos de x- 1 menor que este delta y x -1 mayor quecero.FORMALIZANDO LO ANTERIOR TENDRIAMOS:
| F(X) – 5 | < Є SI 0 < |X- 1 | < δ CON | X− 1 | ≠ 0
ENSIMBOLOS
lim f (x) = 5
x→1
Definición: Dada una función f(x) y un punto x = a, se dice que el límite de f(x) cuando x se acerca a a es L, y se expresa como:
lim f (x) = L
x→a
Omitiremos lademostración de los teoremas.
TEOREMA : lim f (x) = L1 Y lim f (x) = L2 entonces L1 = L2
x→a x→a
Lo anterior quiere decir que el valor de...
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