Limites

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Capítulo 1
Límite de
funciones de
variable real
Contenido breve
Módulo 1
Noción intuitiva del límite
Módulo 2
Definición de Cauchy (rigurosa) del
límite de una función

La velocidad en caída libre de un paracaidista que pesa 64 kilogramos viene dada aproximadamente por v =

El tlimv =
→∞

⎛
⎞
64 ⎜
1 pies
1 - kt ⎟
.
⎟ seg
k⎜
4⎠
⎝

e

64 pies
se conoce con elnombre de velocidad terminal, la cual depende de k (k = 3: posición de águila extendida; k
k seg

Módulo 3
Escogencia del delta ( δ) dado el
épsilon ( ∈)
Módulo 4
Teoremas sobre límites

= 1: posición plegada) y es la que debe controlar el paracaidista al llegar al suelo.

Módulo 5
Límites laterales

Presentación

Ejercicios
Capítulo 1, módulos 1 al 5

Los temas tratados hasta ahoraen el curso de Álgebra y Trigonometría de esta
misma serie constituyen lo que se conoce como precálculo; es decir, proporcionan
las herramientas básicas para el cálculo, pero no son cálculo. Nuestro propósito
ahora es establecer inicialmente de una manera intuitiva por medio de ejemplos, y
posteriormente mediante la definición precisa, el concepto más importante del cálculo, como es ellímite. Algunos autores definen el cálculo como el estudio de los
límites. La noción de límite no solamente aparece en los temas siguientes del cálculo
que se presentan en este curso (continuidad, derivación e integración), sino también en los temas de próximos cursos de cálculo (series, funciones de varias variables, integrales múltiples y cálculo vectorial). El mapa conceptual que se adjunta
tienela palabra límite en el centro, y se ve cómo los temas principales del cálculo
emanan de él.

20 U de @ - Educación no presencial

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Noción intuitiva del límite

Introducción
Maria Gaetana Agnesi

Entre todos los conceptos del cálculo infinitesimal, el de límite es sin duda el más
importante y quizás también el más difícil. Por esta razón iniciamos su estudio de
una manera intuitiva.Lo que vamos a definir no es la palabra «límite» sino la noción
de función que tiende hacia un límite.

Maria Agnesi nació en Milán el 16 de mayo de 1718 y murió
en esa misma ciudad el 9 de enero de 1799.

Objetivos del módulo
1. Empezar a familiarizar al estudiante con el lenguaje propio del cálculo y hacer ver
la necesidad de dicho lenguaje al abordar el estudio de cualquiera de susáreas.
2. Establecer de una manera intuitiva el concepto más importante del cálculo: el límite de una función.

Preguntas básicas
1. Diga si el siguiente enunciado es verdadero o falso: si f (a) no existe, ¿entonces
lim f ( x ) no existe?
x→a

2. Considere la función f ( x ) =

x2 − x − 2
.
x−2

a. ¿Existe f (2)?
b. Elabore una tabla de valores de f (x), con x cercanos a 2 (por ejemplo,x =2.1,
2.01, 2.001, 1.9, 1.99, 1.999) y de esta forma estime el valor del límite lim f ( x).
x →2

Contenidos del módulo
1.1 Noción intuitiva del límite
Una caída con altura
Para ver los enlaces relacionados con este tema,
visite la sección S itios de Interés d el curso
Elementos Básicos de Cálculo Diferencial e n la
plataforma educativa http://docencia.udea.edu.co/
lms/moodle/Elementos Básicos de Cálculo Diferencial

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Capítulo 1: Límite de funciones de variable real

1.1 Noción intuitiva del límite
Nuestro propósito ahora es acercarnos intuitivamente a la definición rigurosa del
límite de una función.

2x2 − x −1
, con x ≠ 1 . El único vax −1
lor para el cual f (x) no está definida es x = 1, pero en puntos tan cercanos a 1 como
se quiera la función seencuentra definida. Esta situación da lugar a la siguiente
pregunta: ¿se aproxima f (x) a algún valor específico, cuando x se aproxima a 1?
Considérese la función definida por y = f ( x) =

Vea el módulo 1 del programa de
televisión Elementos Básicos de Cálculo
Diferencial.

En la tabla 1 se hace un seguimiento de f (x), cuando x se aproxima a 1 por la izquierda
(valores menores que 1) y...