Limites

Límites
El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo(especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros
El concepto se puedegeneralizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Parafórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim (an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.
Limite de una sucesión
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La sucesión an = 2(4 −n) para [pic]converge al valor 0, como se puede ver en la ilustración.
La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión seaproximan arbitrariamente a un único número o punto L, si existe, para valores grandes de n. Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x tiende a [pic].Formalmente, se dice que la sucesión an tiende hasta su límite L, o que converge o es convergente (a L), y se denota como:
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si y sólo si para todo valor real ε>0 se puede encontrar un númeronatural N tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural n mayor que N converjan a L cuando n crezca sin cota.
Escrito en un lenguaje formal, y de manera compacta:[pic][pic]
Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen a ningún punto específico, entonces se dice que la sucesión es divergente.

Límite deuna función

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En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función...