Limites

CÁLCULO DE LÍMITES


1. LIMITES CUANDO [pic]
• INDETERMINACIÓN [pic]
La indeterminación [pic] se elimina calculando los límites laterales; si son iguales, la función tienelímite [pic] o [pic]; en caso contrario, no existe el límite.


Ejemplo 1:
[pic] lo primero que hay que hacer siempre es sustituir.
[pic] indeterminaciónhallamos los límites laterales: [pic] (damos valores por la izda y por la dcha de 1 y miramos el signo).


Como los límites laterales no coinciden, no existe el límite.• INDETERMINACIÓN [pic]
- La indeterminación [pic] de funciones racionales desaparece factorizando el numerador y el denominador, y después simplificando.


Ejemplo 2:[pic] lo primero que hay que hacer siempre es sustituir.
[pic] indeterminación


Factorizamos numerador y denominador:

[pic]simplificamos y sustituimos:


[pic]


por lo tanto existe el límite y es 3.


- La indeterminación [pic] de funciones irracionales desaparece multiplicandoy dividiendo la función por la expresión conjugada.


Ejemplo 3:
[pic] lo primero que hay que hacer siempre es sustituir.
[pic] indeterminación

multiplicamosy dividimos la función por la expresión conjugada.
Y operamos todo lo que podamos.


[pic]


• INDETERMINACIÓN [pic]


La indeterminación [pic] defunciones racionales desaparece haciendo el mínimo común múltiplo.


Ejemplo 4:

[pic] lo primero que hay que hacer siempre es sustituir.
[pic] indeterminaciónHacemos mínimo común múltiplo y operamos:


[pic] tenemos una indeterminación del tipo [pic]


hacemos límites laterales: [pic]


(damos valores por la izda y...