Limites

LIMITES

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor
Loslimites nos sirven mas que todo para ver hacia donde va la tendencia de la grafica enfocada hacia ese punto, en si tambien nos ayuda a saber cuales son los maximos y los minimos de las funciones
A vecesalgo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más! A esto lo llamamos el límite de una función.
Por ejemplo, ¿cuál es el valor de(x2-1)/(x-1) cuando x=1?
(12-1)/(1-1) = (1-1)/(1-1) = 0/0
Pero 0/0 es "indeterminado", lo que significa que no podemos calcular su valor. En lugar de calcular con x=1 vamos a acercarnos poco a poco:x | (x2-1)/(x-1) |
0.5 | 1.50000 |
0.9 | 1.90000 |
0.99 | 1.99000 |
0.999 | 1.99900 |
0.9999 | 1.99990 |
0.99999 | 1.99999 |
... | ... |
Vemos que cuando x se acerca a 1, (x2-1)/(x-1) se acercaa 2, así que decimos:
El límite de (x2-1)/(x-1) cuando x tiende (o se aproxima) a 1 es 2
Y con símbolos se escribe:

Acercarse al infinito
| El infinito es una idea muy especial. Sabemos que nopodemos alcanzarlo, pero podemos calcular el valor de funciones que tienen al infinito dentro. |
Vamos a empezar con un ejemplo interesante.
Pregunta: ¿Cuál es el valor de 1/∞? |

Respuesta: ¡No losabemos! |
¿Por qué no lo sabemos?
La razón más simple es que infinito no es un número, es una idea. Así que 1/∞ es un poco como decir 1/belleza o 1/alto.
A lo mejor podríamos decir que 1/∞ = 0 ... peroeso es un poco problemático, porque si dividimos 1 en infinitas partes y resulta que cada una es 0, ¿qué ha pasado con el 1?
De hecho 1/∞ es indefinido.
¡Pero podemos acercarnos a él!
Así que enlugar de intentar calcular con infinito (porque no sacaremos ninguna respuesta razonable), vamos a probar con valores de x más y más grandes:
x | 1/x |
1 | 1.00000 |
2 | 0.50000 |
4 | 0.25000 |
10...