LIMITES

V



TRABAJO DE INVESTIGACION
LIMITES Y TIPOS DE LIMITES

CALCULO DIFERENCIAL

ARMING BONILLA HERNANDEZ

1ER GRUPO MECATRONICA T/M

FECHA DE ENTREGA: 19 DE OCTUBRE DEL 2015LIMITESLímites DE UNA FUNCION
Sea f una función. Estamos interesados en el valor de la función f(x) cuando x se aproxima a un valor c, pero no es necesariamente igual a c. Esto es, ¿según x se aproxima másy más a c (pero x no es igual a c) se acerca f(x) más y más a un valor L? Si la respuesta es sí, decimos que "f(x) tiende a L según x se aproxima a c", y se representa en forma simbólica de laforma:
La frase "x se aproxima a c" o "x tiende a c" significa que independientemente de lo próximo que esté x del valor c, existe siempre otro valor de x (distinto de c) en el dominio de f está aún máspróximo a c.
Una función no puede tender a dos límites distintos a la vez. Esto es, si el límite de una función existe, es único.

En general calcular el límite de una función "normal",cuando x tiende a un número real, es fácil, basta aplicar las reglas de cálculo indicadas, sustituyendo la variable independiente por el valor real al que la x tiende.
No obstante, en ocasiones, nos podemosencontrar con sorpresas, por ejemplo, que la función no esté definida para el valor en el que queremos calcular el límite. Esta situación, es habitual, cuando el límite lo queremos calcular cuando x tiende ainfinito.

TIPOS DE LÍMITES
Límites laterales
Además del límite ordinario en el sentido anterior es posible definir para funciones de una variable los límites unilaterales por la derecha y por laizquierda. El límite por la derecha (cuando existe) es el límite de la sucesión:

Análogamente el límite por la izquierda (cuando existe) es:

Para una función continua en c se tiene que.
Limitesinfinitos.
  Hay dos casos destacables de límites, tal como podemos verlo en las gráficas de abajo
         
  Para la función y = f(x) de la Fig. 1,  f(x) tiende al valor L para x en el infinito...