Limites

Unicidad del límite
Teorema. Si el límite de una función existe, entonces es único. |
Este teorema es válido en espacios topológicos Hausdorff.[4]
Supongamos que , veamos que no puede ser quetambién verifique la definición. Para ello tomamos un entorno E de L y un entorno E' de L' que no se intersecten. Por definición de límite para todo x en algún entorno agujereado de p, por lo que nopuede estar en E', evitando que el límite sea L'.
Límite de una función en un punto
Sea f una función real, entonces

si y sólo si
para todo existe un tal que para todo número real x en el dominio dela función

Notación formal:
Indeterminaciones
Hay varios tipos de indeterminaciones, entre ellos:

* Nota: se refiere al límite que tiende infinito y al límite cuando tiende 0 (no al número0).
Ejemplo: 0/0 es una indeterminación pues límites de cocientes donde los límites de dividendo y divisor separadamente son cero, pueden terminar dando cualquier cosa, como los siguientes:
| ||
Propiedades de los límites
Si k es un escalar:
1. Límite de una constante:
2. Límite de la función identidad:
3. Producto de una función y una constante:
4. Límite de una suma:5. Límite de una resta:
6. Límite de un producto:
7. Límite de un cociente:
8. Límite de una potencia:
9. Límite de un logaritmo:
10. Definión del número e como límite:11. Límites trigonométricos
1.
2.
3.
4.
5.
6. Límite por la derecha
7. El límite por la derecha de f(x) cuando x tiende a a por la derecha es igual a L, si∀ε>0, existe un δ > 0 tal que si 0 < x - a < δ, entoces |f(x) - L| < ε. Lo anterior se denota como:
8.
9. Límite por la izquierda
10. El límite por la izquierda de f(x) cuando xtiende a a por la derecha izquierda es igual a L, si ∀ε>0, existe un δ > 0 tal que si 0 < a - x < δ, entonces |f(x) - L| < ε. Lo anterior se denota como:
11.

12. TEOREMA...