Limites

CÁLCULO DE LÍMITES

Recuerda que: en la mayoría de los casos, el límite de una función en un punto coincidirá con su valor en ese punto. Por tanto, lo primero que tendremos que hacer serásustituir el valor del punto en la función; si ese valor existe, habitualmente será el límite buscado. Cuando el resultado no tuviese un sentido inmediato convendría recurrir a alguna de las reglas querecordaremos a continuación.

Ejemplos:
1.- [pic] 2.- [pic] 3-[pic](Indeter.)

Cuando al sustituir aparezca la expresión [pic]; diremos que el límite es [pic]( aunque no estádemás estudiar los límites laterales para comprobar si existe límite o no).
Cuando al sustituir aparezca la expresión [pic]; diremos que el límite es 0.
( Ejercicios:

1) [pic] S: 12 2)[pic] S: 2
3) [pic] S: 0 4) [pic] S: 1/9
5) [pic] S: 15 6) [pic] S: 13/4

Cuando al sustituiraparezcan resultados de la forma: [pic]; diremos que el límite es un forma indeterminada.
• Indeterminación del tipo [pic]. Aparecen al calcular límites de cocientes de funciones polinómicas o defunciones irracionales. El primer caso se resuelve factorizando los polinomios numerador y denominador, mediante la regla de Ruffini, y el segundo caso se resuelve multiplicando numerador y denominador porla expresión conjugada de la función que lleve raíz.
Ruffini
Ejemplos:
1.-[pic];

2.-(a+b)(a-b)=a2-b2 [pic]

(Ejercicios:

7) [pic] S: ( 8) [pic] S: 2
9) [pic] S: 1 10) [pic] S: -1/4
11)[pic] S: -1/6
• Indeterminación del tipo [pic]. Aparecen al calcular límites de cocientes de polinomios. Se resuelven dividiendo numerador y denominador por la máxima potencia de la...