Limites

Límites y continuidad
Sea f una función. Estamos interesados en el valor de la función f(x) cuando x se aproxima aun valor c, pero no es necesariamente igual a c.
Una función no puede tender a doslímites distintos a la vez. Esto es, si el límite de una función existe, es único.
El límite, existe si el límite por la izquierda, y el límite de la derecha, son iguales.

Tipos de límites
Limitedirecto (cuando simplemente se sustituye el límite por la incógnita y el resultado no da cero).
Limite cuando la incógnita tiende a infinito (cuando el denominador da cero).
Limite confactorización (cuando se sustituye el valor y el resultado nos da cero, debemos buscar la forma de factorizar la ecuación).
Limite de funciones trigonométricas (contienen las funciones trigonométricas en ellas).Limites en el infinito de las funciones racionales (se tiene que racionalizar para poder responderla).

Propiedades
Los límites, como otros entes matemáticos, cumplen las siguientes propiedadesgenerales, que son usadas muchas veces para simplificar el cálculo de los mismos.
*
* Límite por un escalar.
Donde k es un multiplicador escalar.
* Límite de una suma.

* Límite deuna resta.

* Límite de una multiplicación.

* Límite de una división.

Función continúa en un punto y en un intervalo.

Es aquel para el cual, intuitivamente, para puntos cercanos deldominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya grafica puededibujarse sin levantar el lápiz del papel.
Si x0 es un punto de acumulación del dominio de la función entonces f es continua en x0. Si y solo si lim f(x) = f(x0). Cuando x0 no es de acumulación del dominio,la función es continua en ese punto.

Una función f continua en el punto x1 implica lo siguiente:
* Existe f (x1).
* Existe el límite por la izquierda.
* Existe el límite por la...