Limites1

TEMA II: Ejercicios de Límites

1. Calcular los siguientes límites (directos):

e) Funciones racionales con polinomios: descomponemos en factores y simplificamos.



2. Calcular los siguienteslímites (con indeterminaciones para analizar):
a) b) c) d)


e) f) g) h)


a)

b)

c)

d)

e)

f)


g)


h)


3. Analizar la continuidad y calcular las asíntotas delas siguientes funciones:
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito. Son límites de lasfunciones.
Asíntotas Verticales: Nos indican a que tiende la función cuando la x no está definida, son rectas paralelas al eje OY. Se escriben x = valor de la asíntota horizontal. El número máximo deasíntotas verticales que puede tener una función es dos.

Asíntotas Horizontales: Nos indican a que tiende la función cuando la x es muy grande o muy pequeña, son rectas paralelas al eje OX. Se escribeny = valor de la asíntota horizontal. Las funciones racionales tienen asíntota horizontal cuando el numerador y el denominador son del mismo grado y cuando el grado del denominador es mayor que elgrado del numerado.


a) b) c) d)

a)

Para saber si la función tiende a uno por arriba o por abajo damos valores "grande y pequeño" a x,


b)

Hay asíntota horizontal en y=0 que es laecuación del eje OX.

c) Asíntotas oblicuas: una función racional tiene asíntotas oblicuas cuando el grado del numerador es una unidad mayor que el grado del denominador. Las asíntotas horizontales yoblicuas son incompatibles. Si hay unas no puede haber de las otras.

Como el grado del numerador es una unidad mayor que el grado del denominador tiene asíntota oblicua.
Hay una asíntota oblicua.Calculamos su ecuación


Ecuación: y = x - 1 (para representarla damos valores)

d)
La ecuación de la asíntota es: y = x - 1


4. Estudiar la continuidad de la función en los puntos x =2 y x = 5....