Limitesycontinuidad.

y


1



-2π π 0 π 2π x


limx→0sinxx=1

LIMITES Y CONTINUIDAD DE

FUNCIONES

DE

R EN R

Y

2----------------1--------
-3 -2 -1
1 2 3 X
-1
limX→X+X=K, ∀ K∈ Z+
La presentación, redacción y disposición del libro
“LIMITES Y CONTINUIDAD”
Son propiedad del autor
Impreso en la librería - Imprenta Huaraz
Av.Antúnez de Máyalo 217 - 219 Huaraz - Ancash - Perú
Autor:
Actividad Docente
* Universidad nacional mayor de san marcos
* Universidad nacional de Ancash Santiago Antúnez de Máyalo
* Universidad Ricardo Palma
* Universidad Particular San Martin de Porres
Diagramación y dibujo:
Caratula:
Distribución:
* Jr. Piura.3989
* Jr. Tacna.2975 – San Martin de Porres– Lima

DERECHOS RESERVADOS: Ley 13714
SEGUNDA EDICION -- OCTUBRE 1984

OBRAS DEL AUTOR

* Teoría de los conjuntos: Inducción Matemático.
* Números Reales: Desigualdades, V. Absoluto, cotas
* Relaciones y funciones de R en R
* Limites y Continuidad
* Calculo diferencial y sus aplicaciones
* Calculo superior: derivadas parciales
* Calculo integral
* Cálculode probabilidades I y II
* Algebra lineal – matrices
* Folleto de vectores

INDICE GENERAL:
* Definición de límites de una función real de variable real…
* Definición de Cota…
* Aplicación de la definición del límite……
* Limites indeterminados de funciones Racionales:00 ………
* Limites indeterminados de funciones Irracionales:00 …..
* Limites indeterminados defunciones Trigonométricas:00 …
* El numero ℮ Aplicaciones……………
* Limites indeterminados de la forma. 00…………………
* Teoremas sobre límites. Unidad del límite…………..
* Demostración de la proposición limx→0sinxx=1 ………..
* Limite de una suma, de un producto y de un cociente……
* Limite de una composion de funciones……………
* Limites laterales. Punto de acumulación………….
* Limiteslaterales por la derecha y por la izquierda……….
* Continuidad de funciones. Definiciones……………
* Problemas relativos a limites laterales………………
* Limites laterales en la función máximo entero………..
* Problemas sobre continuidad de funciones…………..
* Limites infinitos. Asíntotas verticales y asíntotas horizontales. ……………….
* Discontinuidades. Clases de discontinuidad…………..
*Teoremas sobre continuidad en un punto……………
* Continuidad de la composición de dos funciones……….
* Supremo e infinito de un conjunto. Teorema…….
* Función uniformemente continúa………………
* Sucesiones. Problemas propuestos……….

PROLOGO
Este libro que hago llega a los estudiantes de las carreras de matemáticas, Ingeniería, Ciencias económicas y demás especialidades se refieren a dostemas fundamentales del Análisis Matemático, el límite y la continuidad de una función real de variable real.
El capitulo referente al límite de una función, siempre fue tema de gran discusión y de cuidadoso análisis, sobre todo lo referente a la acotación de una función sobre un pequeño intervalo. Por tal razón, ha sido de mi mayor preocupación presentar a los estudiantes, las definiciones y losejercicios son cuidadosa redacción y una explicación per memorizada y didáctica, sin dejar de ser formal y rigurosa. El tema del límite de una función es el punto de partida para otras definiciones tales como: la convergencia de una sucesión y de una serie, la derivada de una función y la integral definida.
El capitulo referente a la continuidad de una función, es también de gran importancia,...