lincoln

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iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiesolución: a) para obtener la posición de la carga q en el punto C de modo que se encuentre en equilibrio, se debe dar que la fuerza total sobre ella sea nula, es decir que la interacción entre la carga q1q y q2qdeben ser fuerzas de igual módulo y sentidos opuestos.

Para que la suma de las fuerzas de sentido contrario sea cero sus módulos deben ser iguales.

Se ha llamado d a la distancia entre las cargas q1 y q y como la distancia total entre q1 y q2 es de 1 m. la distancia entre las cargas q y q2 es la diferencia entre 1 m. y d. (1-d)
por lo tanto
y luego de las simplificaciones nos quedaordenando y resolviendo la ecuación de 2º grado resulta que


Como el dato que estamos buscando es entre las cargas que se encuentran separadas 1 m. en total, la solución buscada es d=0.67 m. por lo que la distancia a la otra carga será 1 - 0.67 = 0.33 m.

b) La ubicación de q no depende de su valor ni de su signo. Que no depende de su valor se ve claramente cuando seproduce su simplificación en la igualdad de módulos


Obsérvese que en ambas expresiones que se igualan tenemos el valor q como factor por lo tanto si son simplificados, no intervienen en el cálculo de d.
En cuanto al signo, tanto sea la carga q positiva o negativo, da como resultado que los vectores que actúan sobre ella son siempre opuestos, pues ambos serán derepulsión o de atracción, respectivamente.
Respuesta:
a) la carga q se ubicará a una distancia de 0.67 m. de la carga q1


b) No depende de la carga ni de su valor ni de su signo.
Ejercicio C-4

Dada la configuración de cargas que se observan en el dibujo adjunto, calcular la fuerza que actúa sobre cada una de las cargas.
q1= - 4 x 10-3 C.q2= - 2 x 10-4 C. q3=+5 x 10-4 C.



Resolución:
Para poder calcular la fuerza neta sobre cada una de las cargas, debemos aplicar la ley de Coulomb tomándolas de a pares.
Cálculo entre q1q2

Cálculo entre q2q3

Cálculo entre q1q3

Ahora deberemos resolver la resultante de las fuerzas aplicadas sobre cada uno de los puntos pedidos.


Resultante sobre cargaq1
Para hallar dicha resultante lo haremos por el método de las componentes rectangulares. Para ello debemos realizar la proyección de los vectores sobre ejes coordenados elegidos de modo que resulte cómodo su uso para los cálculos a realizar. De la forma elegida el vector Fq1q2 tiene las siguientes componentes:
Fyq1q2= Fq1q2= 7,2 x 105N
Fxq1q2= 0


En cuanto alvector Fq1q3 las componentes son las siguientes:

para lo cual debemos conocer el ángulo a que puede ser determinado en base a las medidas de la figura que forman las tres cargas eléctrica. El ángulo a es la suma de 270º + b y el valor b se obtiene como
las componentes serán Fxq1q3 = Fq1q3 . cos a = 9 x 105 cos 315º = 6,4 x 105 N
Fyq1q3 = Fq1q3 .sen a = 9 x 105 sen 315º = -6,4 x 105 N (el signo de menos precisamente indica que sobre el eje y la componente tiene el sentido contrario al elegido para el eje - apunta hacia las y negativas)
Cálculo de las componentes rectangulares de Fq1
Fxq1= Fxq1q3 + Fxq1q2 = 6,4 x 105 N + 0 = 6,4 x 105 N.
Fyq1= Fyq1q3 + Fyq1q2 = -6,4 x 105 N +7,2 x 105 N = 8 x 104 N

Teniendo las componentes...