linea de tiempo

Raíz cuadrada de dos


\sqrt{2} \, equivale a la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo e isósceles cuyos catetos tienen una longitud igual a la unidad.


Representación numérica de √2.
La raíz cuadrada de 2, o simplemente raíz de 2[cita requerida] se define como el único número real positivo tal que, multiplicado por sí mismo, es igual a 2. La notación tradicional,utilizando el símbolo de radicación es \sqrt{2} \,, utilizando la notación de potencias: 21/2. La raíz cuadrada de 2 es un número irracional (más aún, algebraico), su valor numérico es aproximadamente 1.4, y truncado en 65 dígitos decimales es:1
1,41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799...
La raíz cuadrada de 2 fue posiblemente el primer número irracional conocido.Geométricamente equivale a la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado es igual a la unidad, lo cual se deduce del teorema de Pitágoras, también conocida como constante pitagórica.[cita requerida]
Este número tiene numerosas aplicaciones en la vida corriente:
las hojas de papel en formato internacional (ISO 216) están en proporción largo/ancho igual a √2;
en música, la razón de frecuencias de lacuarta aumentada de la gama temperada vale √2;
en electricidad, la máxima tensión de la corriente alterna monofásica vale √2 del valor eficaz indicado (generalmente 110 o 220 voltios);
en fotografía, la sucesión de valores de apertura del diafragma son los valores aproximados de una progresión geométrica de razón √2.
Índice [ocultar]
1 Historia
2 Algoritmo computacional
3 Pruebas deirracionalidad
3.1 Prueba geométrica
3.2 Prueba basada en argumentos de paridad
4 Existencia y unicidad dela raíz cuadrada en ℝ
5 Infinitud de la expresión decimal
6 Propiedades de la raíz cuadrada de dos
7 Series y representaciones en productos
8 Distintas expresiones
9 En la geometría euclídea
10 Noticias y amenidades
11 Véase también
12 Referencias
12.1 Bibliografía
13 Enlaces externosHistoria[editar]


Representación de la raíz de 2 en sistema hexadecimal. El 30 de un lado corresponde a un ejemplo donde la diagonal corresponde a los números 42 25 35 que es la aproximación de 30\sqrt{2}.
Las tablas babilónicas del (YBC 7289) (c. 2000–1650 a. C.) proporcionan una aproximación de \sqrt{2} en cuatro dígitos sexagesimales, que es similar a seis cifras decimales:2
1 +\frac{24}{60} + \frac{51}{60^2} + \frac{10}{60^3} = 1,41421\overline{296}.
Otra aproximación antigua a este número irracional se da en la antigua India por los textos matemáticos, el Sulbasutras (c. 800—200 a. C.) diciendo: Incrementa la longitud [del lado] por su tercera parte, y su tercera por su tres cuartas y su tercera por su treinta y cuatroava parte de cuatro.3 Esto es
1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{3 \cdot 4} - \frac{1}{3 \cdot4 \cdot 34} = \frac{577}{408} \approx 1,414215686.
El descubrimiento de la raíz cuadrada de 2 como un número irracional se atribuye generalmente al pitagórico Hipaso de Metaponto, quien fue el primero en producir la demostración (vía demostración geométrica) de la irracionalidad. La historia narra que precisamente descubrió la irracionalidad de la raíz de 2cuando intentaba averiguar una expresión racional del mismo. Sin embargo Pitágoras creía en la definición absoluta de los números como media, y esto le obligaba a no creer en la existencia de los números irracionales. Por esta razón estuvo ya desde el principio en contra de esa demostración, por esta razón fue sentenciado a la pena capital por sus compañeros pitagóricos.
El matemático griego Teeteto(417 a. C. - 369 a. C) proponía el problema de encontrar el lado de un cuadrado, cuya área sea el doble del área de un cuadrado de lado m. Cuya solución conlleva la aparición de la raíz cuadrada de dos. 4
Algoritmo computacional[editar]

Existen muchos algoritmos empleados para la aproximación de cuadrada de 2. El más común de los algoritmos para averiguar una aproximación en computadores o...