linea de transmisión sin perdidas con metodo leapfrog
Páginas: 9 (2234 palabras)
Publicado: 7 de mayo de 2013
Abstract— In this paper, interlaced leapfrog method is used to calculate the standing wave relation on a coaxial transmission line RG17A/U powered by a voltage source when it ends in short or open circuit. Based on the telegrapher's equations regardless line resistance and conductance, a FDTD algorithm is built to evolve the voltage and current on the line. The simulation allowed to observegraphically the time progress of the voltage wave through the space between the source and the load displaying the transient and stationary state of the wave. In the transient state, the wave maintains the behavior of the source until it reaches the short or open circuit where the wave is reflected and generates an interference pattern, this finally produces a standing wave through the line wherethe short circuit condition at the end of the line creates a voltage node and the open circuit condition generates a maximum voltage. The SWR calculated with the results had a tendency to an infinite value sustaining the theoretical relationships for lossless lines and concluding that the line produces standing waves with total reflection in the two cases studied.
Palabras clave— Línea detransmisión, Leapfrog, FDTD, SWR, ecuaciones del telegrafista.
I. INTRODUCCIÓN
Las líneas de transmisión son soportes físicos empleados para transportar energía electromagnética de alta frecuencia a través de barreras conformadas por conductores eléctricos. Gracias a la conducción de energía son elementos claves en cualquier sistema de telecomunicaciones según la banda en el que se opere y los bloquesdel sistema.
El análisis de las líneas de transmisión requiere de solución de ecuaciones de campo electromagnético que dependen de condiciones de fronteras según la geometría del problema, y que debido a parámetros distribuidos no es posible aplicar la teoría de circuitos. Estos parámetros son resistencias, inductancias, capacitancias y conductancias que en circuitos eléctricos convencionales seconcentran en puntos determinados donde las dimensiones físicas de los componentes son mucho menores a la longitud de onda de la fuente generadora de energía. Así, los parámetros se consideran distribuidos a lo largo de la línea de transmisión.
La idealización del problema se basa en cálculos numéricos con líneas de transmisión sin pérdidas, es decir, se considera que la línea no contienepérdidas ni en los conductores ni en los dieléctricos ni tampoco existe calentamiento de los materiales o pérdidas por radiación. En la práctica estas condiciones sólo se dan en caso de conductividad infinita y dieléctricos como el vacío.
A partir de la deducción de ecuaciones que permitan modelar este tipo de líneas, se simula un cable coaxial RG17A/U con bajas pérdidas de energía enradiofrecuencias.
El objetivo es analizar el estado transitorio y estable de la tensión que se genera en la línea con una fuente sinusoidal a partir del método numérico leapfrog entrelazado por medio del software MATLAB®, presente en corto circuito y circuito abierto.
II. MÉTODOS
A. Línea de transmisión
Las líneas de transmisión se modelan a partir de las ecuaciones de Maxwell y la teoría de ondas.
Semodela a partir de un circuito eléctrico equivalente un diferencial de línea de transmisión en la figura 1 [1].
Fig. 1. Modelo de un tramo de línea de transmisión con parámetros distribuidos en forma de circuito eléctrico con elementos fijos.
Donde las características se dan en espacios infinitesimales y multiplicados por dx, pues se miden por unidad de longitud: R hacereferencia a la resistencia de la línea, L a la inductancia, C a la capacitancia, G a la conductancia, dx al delta de espacio infinitesimal, I la corriente y V el voltaje entre las líneas que dependen del espacio y tiempo.
Con notación fasorial, es posible aplicar las leyes de Kirchhoff al modelo circuital suponiendo variaciones en el voltaje y corriente, obteniendo las siguientes ecuaciones:...
Palabras clave— Línea detransmisión, Leapfrog, FDTD, SWR, ecuaciones del telegrafista.
I. INTRODUCCIÓN
Las líneas de transmisión son soportes físicos empleados para transportar energía electromagnética de alta frecuencia a través de barreras conformadas por conductores eléctricos. Gracias a la conducción de energía son elementos claves en cualquier sistema de telecomunicaciones según la banda en el que se opere y los bloquesdel sistema.
El análisis de las líneas de transmisión requiere de solución de ecuaciones de campo electromagnético que dependen de condiciones de fronteras según la geometría del problema, y que debido a parámetros distribuidos no es posible aplicar la teoría de circuitos. Estos parámetros son resistencias, inductancias, capacitancias y conductancias que en circuitos eléctricos convencionales seconcentran en puntos determinados donde las dimensiones físicas de los componentes son mucho menores a la longitud de onda de la fuente generadora de energía. Así, los parámetros se consideran distribuidos a lo largo de la línea de transmisión.
La idealización del problema se basa en cálculos numéricos con líneas de transmisión sin pérdidas, es decir, se considera que la línea no contienepérdidas ni en los conductores ni en los dieléctricos ni tampoco existe calentamiento de los materiales o pérdidas por radiación. En la práctica estas condiciones sólo se dan en caso de conductividad infinita y dieléctricos como el vacío.
A partir de la deducción de ecuaciones que permitan modelar este tipo de líneas, se simula un cable coaxial RG17A/U con bajas pérdidas de energía enradiofrecuencias.
El objetivo es analizar el estado transitorio y estable de la tensión que se genera en la línea con una fuente sinusoidal a partir del método numérico leapfrog entrelazado por medio del software MATLAB®, presente en corto circuito y circuito abierto.
II. MÉTODOS
A. Línea de transmisión
Las líneas de transmisión se modelan a partir de las ecuaciones de Maxwell y la teoría de ondas.
Semodela a partir de un circuito eléctrico equivalente un diferencial de línea de transmisión en la figura 1 [1].
Fig. 1. Modelo de un tramo de línea de transmisión con parámetros distribuidos en forma de circuito eléctrico con elementos fijos.
Donde las características se dan en espacios infinitesimales y multiplicados por dx, pues se miden por unidad de longitud: R hacereferencia a la resistencia de la línea, L a la inductancia, C a la capacitancia, G a la conductancia, dx al delta de espacio infinitesimal, I la corriente y V el voltaje entre las líneas que dependen del espacio y tiempo.
Con notación fasorial, es posible aplicar las leyes de Kirchhoff al modelo circuital suponiendo variaciones en el voltaje y corriente, obteniendo las siguientes ecuaciones:...
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