linea del tiempo

La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 1000 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto 1 Los nombres de hipérbola,parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como lageometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, seobtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y lainclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º:Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)

Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α laintersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
cuando β = 90º El ángulo formado por lasrectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

Expresión algebraica[editar código]





Partiendo de unacircunferencia (e=0), al aumentar la excentricidad se obtienen elipses, parábolas e hipérbolas.
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dosvariables (x,y) de la forma:
ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \,
en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab: hipérbola.h² = ab: parábola.h² < ab: elipse.a = b...