Linea Elástica De La Viga
Páginas: 3 (510 palabras)
Publicado: 14 de abril de 2011
ECUACION DIFERENCIAL DE LA LINEA ELASTICA DE LA VIGA.
DESPLAZAMIENTOS EN LA FLEXION
La forma del eje flexionado (forma de la línea elástica) es:
[pic]
En un sistema de coordenadas [pic]se tiene:
[pic]
Considerando pequeños desplazamientos, la tangente del ángulo [pic] entre la tangente a la línea elástica, se tiene:
[pic]
[pic]
De la relación principal de momento y decarga distribuida, se tiene:
[pic]
[pic]
• [pic]
• [pic]
• [pic]
• [pic]
Sección constante:
• [pic]
• [pic]
• [pic]
• [pic]
En elcaso de solicitación de una barra de sección constante por una carga uniforme distribuida: [pic] se tiene:
[pic]
Lo que quiere decir la forma de la barra flexionada se representa por una curva decuarto orden. Si en cierto tramo de la barra la intensidad [pic]el eje de la barra se flexionara por una curva de tercer orden.
El alargamiento máximo en la flexión es:
[pic]
La tensiónmáxima es:
[pic]
La ecuación diferencial de la línea elástica de la barra flexible es:
[pic]
Ecuación universal de la línea elástica de la viga
Si la viga tiene n tramos es necesarioresolver 2n ecuaciones para la determinación de 2n constantes de integración. En el caso de una barra de rigidez constante Ex, como:
I) [pic]
II) [pic]
III) [pic]
IV) [pic]V) [pic]
Para los tramos de la línea elástica [pic], se tiene:
VI) [pic]
VII) [pic]
VIII) [pic]
IX) [pic]
X) [pic]
Ecuación universal de la línea elástica[pic]
Desplazamiento en barras originadas por cargas arbitrarias
Energía potencial de la barra en el caso general de solicitación
En las secciones transversales surgirán fuerzas normales ycortantes, momentos torsores y flectores simultáneamente. En este caso para determinar los desplazamientos es por las relaciones energéticas basadas sobre la expresión general de la energía...
DESPLAZAMIENTOS EN LA FLEXION
La forma del eje flexionado (forma de la línea elástica) es:
[pic]
En un sistema de coordenadas [pic]se tiene:
[pic]
Considerando pequeños desplazamientos, la tangente del ángulo [pic] entre la tangente a la línea elástica, se tiene:
[pic]
[pic]
De la relación principal de momento y decarga distribuida, se tiene:
[pic]
[pic]
• [pic]
• [pic]
• [pic]
• [pic]
Sección constante:
• [pic]
• [pic]
• [pic]
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En elcaso de solicitación de una barra de sección constante por una carga uniforme distribuida: [pic] se tiene:
[pic]
Lo que quiere decir la forma de la barra flexionada se representa por una curva decuarto orden. Si en cierto tramo de la barra la intensidad [pic]el eje de la barra se flexionara por una curva de tercer orden.
El alargamiento máximo en la flexión es:
[pic]
La tensiónmáxima es:
[pic]
La ecuación diferencial de la línea elástica de la barra flexible es:
[pic]
Ecuación universal de la línea elástica de la viga
Si la viga tiene n tramos es necesarioresolver 2n ecuaciones para la determinación de 2n constantes de integración. En el caso de una barra de rigidez constante Ex, como:
I) [pic]
II) [pic]
III) [pic]
IV) [pic]V) [pic]
Para los tramos de la línea elástica [pic], se tiene:
VI) [pic]
VII) [pic]
VIII) [pic]
IX) [pic]
X) [pic]
Ecuación universal de la línea elástica[pic]
Desplazamiento en barras originadas por cargas arbitrarias
Energía potencial de la barra en el caso general de solicitación
En las secciones transversales surgirán fuerzas normales ycortantes, momentos torsores y flectores simultáneamente. En este caso para determinar los desplazamientos es por las relaciones energéticas basadas sobre la expresión general de la energía...
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