Linea Recta

CRAIGHOUSE
DEPTO MATEMÁTICA LA LÍNEA RECTA
A.M.S.V.


LA LÍNEA RECTA


• Para determinar la posición de un punto en un plano se le asocia un par ordenado (x,y) de números reales, que constituyen sus coordenadas respecto de un sistema de ejes cartesianos.
• A cada par ordenado de números reales le correspondesolo un punto en el plano
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• Los ejes coordenados dividen al plano cartesiano en cuatro cuadrantes: I, II, III, y IV, ubicados en sentido antihorario


• Distancia entre dos puntos:

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• La distancia entre dos puntos se expresa en la unidadde medida que se haya utilizado para construir el sistema cartesiano. La distancia entre dos puntos es siempre una medida positiva.


















Ejercicios:
1) Determina en cada caso cuánto mide la distancia entre los dos puntos dados
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2) Calcula el perímetro de los siguientes polígonos, considerando las coordenadas dadas para cada uno de los vértices(a) Un triángulo ABC, con A(1,6) ; B(-1,1) y C(3,1)
(b) El cuadrilátero ABCD, determinado por: A(3,2); B(0,5); C(1,0) y D(-1,-1)
(c) El cuadrilátero EFGH, cuyos vértices son: E(6,1); F(3,-1); G(1,2) y H(4,4)



• Punto medio de un segmento ; Dado un segmento [pic] de coordenadas [pic], el punto medio (M) de este segmento tiene por coordenadas: [pic]



Ejercicio:1) Considera el cuadrado ABCD, cuyos vértices son: A(-2,1); B(2,-3); C(6,1); D(2,5). Calcula:
(a) El punto medio de sus lados
(b) El punto medio de sus diagonales (E)
(c) El perímetro del cuadrado ABCD
(d) El perímetro del triángulo ABE


Pendiente de una recta y puntos colineales



• Se denomina pendiente (m) de una recta al grado de inclinación ( [pic]) que tienerespecto del eje de las abscisas.
• Dada una recta determinada por los puntos A y B de coordenadas A(x1, y1) y B(x2,y2) podremos calcular su pendiente (m) mediante la expresión: [pic]


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Pendiente de una recta
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• Tres o más puntos de un plano son colineales si pertenecen a una misma línea recta.
Dados tres puntos de coordenadas A(-1,-3); B(3,1); C(7,5). Determinando la pendiente entre A y B, A y C, B y C seencuentra que las pendientes son iguales, luego los puntos A, B y C pertenecen a una misma línea recta, es decir, son colineales.




• Ecuación de la recta que pasa por dos puntos


Sean A(x1, y1) y B(x2, y2) puntos conocidos, entonces la ecuación de la recta que pasa por estos dos puntos viene dada por:
[pic]


Ejercicios:


1) Calcula la ecuación de la rectadeterminada por los pares de puntos, en cada uno de los siguientes casos.
(a) A(-4,5) ; B(2,-6) (b) A(2,5) ; B(2,-6) (c) [pic]
(d) P(0,0) ; Q(2,-3) (e) N(-4,-3) ; B(-8,-3)


2) Considera un triángulo un triángulo ABC cuyos vértices tienen las siguientes coordenadas: A(-1,1) ; B(8,3) , C(4,7)
(a) Calcula las coordenadas de lospuntos medios de cada uno de sus lados
(b) Encuentra la ecuación de cada una de las rectas que contienen sus lados
(c) Determina las ecuaciones de las rectas que contienen sus transversales de gravedad
(d) Encuentra las ecuaciones de las rectas que contienen a sus medianas


3) Dado un cuadrilátero ABCD cuyos vértices tienen las siguientes coordenadas: A(-3,2) ; B(1,-5) ; C(8,1) ;...