Linea Recta

ÁLGEBRA BÁSICA

Para trabajar en álgebra son necesarios ciertos conocimientos previos sobre operatoria en Números Enteros y Números Racionales.
Los ejercicios deben desarrollarse de acuerdo a las operatorias que se realicen. Se pueden restar o sumar términos semejantes, multiplicar expresiones algebraicas o bien simplificarlas.
Símbolos y términos específicos
Entre los símbolosalgebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas.
Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.
Operaciones y agrupación de símbolos
Entre los símbolos de agrupación se encuentran losparéntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el siguiente ejemplo:

Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:).
Hay que tener cuidado de agrupar los términos apropiadamente.
Porejemplo, ax + b/c - dy indica que ax y dy son términos separados, lo mismo que b/c, mientras que (ax + b)/(c – dy) representa la fracción:

Prioridad de las operaciones
Cada expresión algebráica (y matemática) posee una estructura estrictamente jerarquizada.
Ese orden es el siguiente:
1) Cuando no hay signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves) hacemos primero las multiplicaciones ydivisiones si las hay. Si hay varios números positivos y negativos los agrupamos y después los sumamos.
2) Si hay signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves) se realizan en primer lugar todas las operaciones que se encuentren dentro de ellos, respetando la secuencia general.
Los símbolos de agrupación indican el orden en que se han de realizar las operaciones: se hacen primero todas lasoperaciones dentro de un mismo grupo, comenzando por el más interno.
Cuando hay paréntesis y corchetes, hacemos primero los paréntesis, los quitamos aplicando la regla de los signos. Después hacemos los corchetes y los quitamos aplicando la regla de los signos (recuerden que la regla de los signos se aplica solo para multiplicaciones y divisiones).
3) Luego se efectúan las elevaciones a potenciay las raíces (potencias y raíces tienen la misma jerarquía)
4) En seguida se resuelven las multiplicaciones y las divisiones (multiplicaciones y divisiones tienen la misma jerarquía)
5) Finalmente se realizan las sumas y las restas (sumas y restas tienen la misma jerarquía)
Cuando un conjunto de operaciones se encuentran en el mismo nivel de prioridad o jerarquía, las operaciones se realizandesde la izquierda hacia la derecha.
Por ejemplo:


Números Reales
Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales.
Los números reales se dividen en números racionales, números irracionales y números enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos, números positivos y cero (0).
Podemos verlo en esta tabla:

Los números racionales pueden escribirse en formadecimal.
Existen dos maneras para hacerlo:
1) como decimales finitos
2) como decimales que se repiten infinitamente
Los números reales que no pueden ser expresados en la forma a/b, donde a y b son enteros se llaman números irracionales.
La aritmética, por sí sola, no puede ir más lejos, pero el álgebra y la geometría pueden incluir números irracionales, como la raíz cuadrada de 2 y númeroscomplejos.
Repitiendo el concepto, el conjunto de todos los números racionales e irracionales constituye el conjunto de los números reales.
Propiedades de los números reales
Propiedades de la adición
Los números reales son uniformes para las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división; esto quiere decir que al realizar una de estas operaciones con números reales el...