Lineal

Introducción

El presente trabajo de investigación tiene como propósito la compresión y aplicación de los temas investigados por los integrantes del proyecto esto permitirá una formación matemática mucho mas integral , además de la posibilidad de aplicar los conocimientos en problemas de la vida cotidiana.

En su futuro profesional esta herramienta le será imprescindible al futuro ingenieropara dar solución a numerosos problemas que se le irán presentando día a día. Es por esto que la comprensión de los temas se vuelve imprescindible en el temario de las matemáticas que el alumno curse a lo largo de su carrera.

Por otra parte tienen una conexión profunda con capítulos posteriores de la asignatura de Matemáticas I, tales como los espacios vectoriales (en realidad los subespaciosvectoriales se presentan como el conjunto de soluciones de un sistema homogéneo). En general, la comprensión de dichos proyectos se puede considerar básico para poder hacer frente a la mayor parte de los temas posteriores, ya que en casi todos ellos, la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, funciones y ecuaciones cuadráticas se convierten en un paso previo o intermedio a la aplicación decualquier otra técnica específica para enfrentarse a problemas de mayor complejidad.

Función cuadrática

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función poli nómica de grado dos definida como:

Gráficas de funciones cuadráticas.

en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:esto es:

es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a sea positivo o negativo, respectivamente.

Forma factorizada
Toda función cuadrática se puede factorizar en función de sus raíces. Dada:

se puede factorizar como:

siendo a el coeficiente principal de la función, por ello se extrae siempre como factor común, de no escribirse, el coeficiente dex2 sería siempre 1. x1 y x2 representan las raíces de f(x). En el caso de que el Discriminante Δ sea igual a 0 entonces x1 = x2 por lo que podríamos escribir:

En este caso a x1 se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2.
Forma canónica
Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

A esta forma de expresión se lallama forma canónica. Siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola. Para llegar a esta expresión se parte de la forma polinómica y se realiza el siguiente procedimiento:
* Dado:

* Se extrae a como factor común en el término cuadrático y en el lineal.

* Se completa el trinomio cuadrado perfecto, sumando y restando para noalterar la igualdad.

* Se factoriza formando el cuadrado de un binomio.

* sustituyendo:

* la expresión queda:

Estudio de la función
Corte con el eje y

La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):

lo que resulta:

la función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el termino independiente de la función.
Aeste punto de la función también se lo conoce con Ordenada al Origen
Corte con el eje x
La función corta al eje x cuando y vale 0, dada la función:

tendremos que:

las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen como es sabido por la expresión:

donde:

se le llama discriminante, Δ:

según el signo del discriminantepodemos distinguir:
Discriminante positivo

Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones, y por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x1 y x2.
Veamos por ejemplo la función:

que cortara el eje x cuando:

que tendrá por solución general:

en este caso:

que resulta:

Para esta ecuación el discriminante tiene valor positivo:

y por tanto tiene dos soluciones:

operando:...