lineal

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ALGEBRA LINEAL
Jos´ L´pez/ Jos´ Rodr´
e o
e
ıguez
6 de septiembre de 2010

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A
Texto procesado en LTEX y 90 gr´ficas en PsTricks.
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GARANT´
IA

Los autores de este texto garantizan a los estudiantes y a los profesores que todo el
material es intuitivo, entendible, de complejidad regulada y que saldr´n bien preparaa
dos. Nuestra garant´ se debe a que hemos revestidotodo el formalismo algebra´
ıa
ıco
de conceptos geom´tricos, intuitivos y depurados. Tambi´n sabemos que para el estue
e
diante es muy dif´ asimilar muchos conceptos nuevos al mismo tiempo y por ello
ıcil
hemos sido cuidadosos en introducir conceptos nuevos poco a poco. Hemos a˜adido
n
muchos ejemplos y variados ejercicios de rutina y adem´s talleres de contenidos a veces
a
desafiantes.Por todo esto, el estudiante puede confiar en que sale bien preparado si
trabaja el material concienzudamente.
Comenzamos con sistemas de ecuaciones de primer grado. Inmediatamente pasamos
al estudio de matrices y de las operaciones que se pueden hacer con ellas. Paralelamente
uno se pregunta sobre el significado de lo que se hace y la respuesta puede darse en
t´rminos geom´tricos con sussofisticaciones: vectores, l´
e
e
ıneas, planos, paralelep´
ıpedos,
vol´menes y determinantes, transformaciones lineales, cambio de coordenadas y diagu
onalizaci´n.
o
Jos´ Dar´ L´pez Garc´
e
ıo o
ıa.
Jos´ del Carmen Rodr´
e
ıguez Santamar´
ıa
Universidad de los Andes

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INDICE GENERAL

1. ECUACIONES
1.1. Algoritmo solucionador . . . . . . . . . . .
1.2. Sobre las aplicaciones. . . . . . . . . . . .
1.3. Ecuaciones en forma matricial . . . . . . .
1.4. Sistemas de m ecuaciones con n inc´gnitas
o
1.5. Ejercicios de repaso . . . . . . . . . . . . .
1.6. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. LINEAS, PLANOS, Rn Y EV=ESPACIOS VECTORIALES
2.1. Espacios cartesianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Paralelogramos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. EV=Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Espacios digitales . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
2.5. La norma de un vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. El producto interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7. L´
ıneas en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8. Ecuaci´n vectorial de la l´
o
ınea . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9. Proyecciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
2.10. Traslaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11. Sistemas 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12. Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.13. L´
ıneas y planos en R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.14. Sistemas 3 × 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
2.15. Las estaciones (opcional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.16. Ejercicios de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.17. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. EL DETERMINANTE
3.1. Idea fundamental . . .
3.2. Paralelep´
ıpedos = plps
3.3. Ejercicios de repaso . .
3.4. Resumen . . . . . . . .

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