Lineal

Problema resuelto de regresión lineal simple.
Problema 4.3.
“Los datos de la tabla adjunta muestran el tiempo de impresión  de trabajos que se han imprimido en impresoras de la marca PR. Se estáinteresado en estudiar la relación existente entre la variable de interés “tiempo de impresión de un trabajo” y la variable explicativa  “número de páginas del trabajo”. Hacer el estudio en base a losdatos obtenidos en el muestreo y que son los de la tabla adjunta”.

Solución Problema 4.3.
Se calculan los estadísticos básicos de las variables X e Y,

Que permiten calcular las estimaciones delos parámetros de la recta de regresión

Ahora, se pueden calcular las predicciones  i

La suma de cuadrados de los residuos es

Que permite calcular la varianza residual

Las varianzas de losparámetros son

De donde se deducen los siguientes intervalos de confianza (al 90%) y contrastes de hipótesis:
| Intervalo de confianza para 2 |
| Intervalo de confianza para 1 t73 |< < t73  |
- 1'6664 | < < 1'6664  |
1 |  8'108 ± 0'7142 =  |
|
| Intervalo de confianza para 0 t73 | < < t73  |
- 1'6664 | < < 1'6664  |
0 |  13'515 ± 4'378 =  |
|
|Contraste de hipótesis para 1   1 | =  =  = 18'917 ~ t n-2  |
p - valor | = 0'0000  Se rechaza H 0 |
|
| Contraste de hipótesis para 0   0 | =  =  = 5'144 ~ t n-2  |
p - valor | =0'0000  Se rechaza H 0 |
|
El coeficiente de correlación es

En el siguiente gráfico se representa la nube de puntos y la recta ajustada

Nube de observaciones y recta ajustada.
El gráfico de residuos frente alas predicciones se observan en el siguiente grafico.

Gráfico de residuos
Se calcula la tabla ANOVA del modelo y se obtiene
scR | =  i = 175ei2 = 8025'61 |
scG | =  i = 1752 = 75 . sy2 =47.368'95 |
scE | =  i = 1752 = V T - V NE = 39.343'34 |
que permite construir la siguiente tabla

A partir de esta tabla se puede realizar el contraste de regresión

Se rechaza la hipótesis...