Lineal

Lineal
En matemáticas, una función lineal  es aquella que satisface las siguientes dos propiedades (ver más abajo Álgebra lineal para un uso ligeramente diferente del término):
Propiedad aditiva(también llamada propiedad de superposición): Si existen  y , entonces . Se dice que  es un grupo isomorfo con respecto a la adición.
Propiedad homogénea: , para todo número real a. Esto hace que lahomogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedadaditiva está establecida. En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.
En general, se dice en Matemáticas que una funciónes lineal cuando cumple que la imagen de la suma es igual a la suma de las imágenes (esto es, ) y cuando la imagen del múltiplo de un objeto es igual al múltiplo de la imagen (esto es ).
Índice
  [ocultar] 1 Propiedad de linealidad
2 Operador lineal
3 Álgebra lineal
4 Física
4.1 Sistemas lineales
5 Electrónica
6 Véase también
7 Referencias
Propiedad de linealidad[editar]
La propiedad de linealidad estáasociada al concepto de espacio vectorial, conjuntos en los que se definen dos operaciones, una interna (suma de vectores ) y otra externa (multiplicación por un escalar λx, en la que λ pertenece a unconjunto externo), de ahí que la propiedad de linealidad se exprese referida a estas dos operaciones.
Para comprobar la linealidad de una función  no es necesario realizar la comprobación de laspropiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que  la linealidad queda demostrada.
Operador lineal[editar]
El concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplosimportantes de operaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en...